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《江苏版2018年高考数学一轮复习专题7.4基本不等式及其应用讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题7.4基本不等式及其应用【考纲解读】内容要求备注ABC集合一元二次不等式V对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解:要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.线性规划V基本不等式V【直击考点】题组一常识题41.函数卩=/+-（/>0）的最小值为•x444【解析】V%>0,/•y=x+~^4,当且仅当x=-，即x=2时取等号，故函数尸=/+-（
2、*>0）的最小XXX值为4.2.一段长为40m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是.【解析】设矩形菜园的长为xm,宽为ym,贝I」2（卄y）=40,即卄y=20,矩形的面积S==100,当且仅当x=y=10时，等号成立，此时菜园的面积最大，最大的面积是100m2.3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m形状为直角三角形的框架，选用最合理（够用且浪费最少）的铁丝的长为m.【解析】设两直角边长分别为日m,力m,直角三角形的框架的周长为厶贝尙动=2,即"=4,・・・1=臼+〃+7才+方空2価+寸顽=4+2辺,当且仅当尸b=2时取等号，故选用
3、最合理（够用且浪费最少）的铁丝的长为（4+2、问）m.4.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池，若池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为元.【解析】设水池的总造价为y元，池底长为无ni,则宽为^ni,由题意可得y=4X120+2^+
4、jX80.=480+320^+^480+320Xx・£=480+320X2刑=1760,当且仅当x=£,即x=2时，畑=1760.故当池底长为2m时，这个水池的造价最低，最低造价为1760元.题组二常错题41.若工>—1,则/+二PY的最小值为•444【解析】卄
5、二pY=/+l+=pY—134—1=3,当且仅当/+1=齐亍即”=1时等号成立.42.己知00.4/4-—1gx+22、（—lgx）X=4,6-lgx*-lgx41当且仅当一lgX=_]g丫,即”=而时，等号成立，J4ax=—4.4（7i~3.函数y=sinx+~,xe0,—的最小值为•sinx2_4【解析】当sinaz=时，sinx=±2,显然等号取不到，事实上，设t=sinx.则疋（0,1],sinx47=1+7在（0，1]上为减函数，故当Z=
6、1时，y取最小值5.题组三常考题ax+y=1,4.设日>0,b>0.若关于X,y的方程组
7、无解，则a+b的収值范围是•x+by=i【解析】将方程组屮的第一个方程化为y=l—日乙代入笫二个方程整理得（1—臼方）x=l—b,由方程组无解得1—自方=0JI1—方HO,所以ab=｛且方H1.由基本不等式得&+b>2寸忑=2,故a+b的取值范围是（2,+8）.5.若直线兰+#=1（日>0,b>0）过点（1,1）,则a+b的最小值等于.ab【解析】依题意有丄+斗=1,所以臼+方=（$+〃）・~+y=1+y+~+1&2+2A/y•~=4,当且仅当ababb
8、alba$=方=2吋等号成立.10.已知白>0,方〉0,必=8,则当臼的值为时，Iog2&・log2（2b）取得最大值・【解析】方法一：logifl•log2(20)W[些吐警二如当且仅当Q2鴛即口=4时，等号成立.方法二：logm•log22•^=log2t?・(Iog216—log2£7)=41og2。—(log2°)2,当10騎=2〉即仪=4时取得最大值.【知识清单】考点1利用基本不等式证明不等式如果a,bwR,那么cr+b2>2ab(当且仅当a=h时取等号“二”)如果g>0,b>0,则d+版，(当且仅当a=b时取等号“二”).考点2
9、利用基本不等式求最值常见结论：1、如果a,bwR,那么a2+b2>2ab(当且仅当a=b时取等号“二”)址、人—/+戸z匚D、推论：ab<(a.bER)22、如果g>0,b>0,则d+版，(当且仅当a=b时取等号“二”).推论：ab<()2(«>0,b〉0)；>()22223、-^—0,b>0)1丄12V2ab考点3基本不等式的实际应用利用基本不等式求解实际应用题的方法⑴问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收、原材料”等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数
10、学问题求解.(2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解,此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解.【考点深度剖析】
