浅谈初中数学分类讨论思想的渗透

《浅谈初中数学分类讨论思想的渗透》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浅谈初中数学分类讨论思想的渗透琼海市烟塘中学陈法摘要：“分类”源于生活用于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它应贯穿于整个数学教学中。在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的。关键词：初中数学；数学思想；分类讨论；渗透数学知识的教学有两条线:一条是明线,即数学知识;一条是暗线,即数学思想方法。在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的推导学知识的运用中，让学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部与内部的驱

2、动力，将会对培养学生思维的创造性，发散性与灵活性以及整体文化素质产生深刻而持久的影响，从某种意义上来说，数学思想方法既是数学的基础知识,是知识的精髓,又是将知识化为能力的桥梁,用好了就是能力。因此数学老师在教学中要注重数学思想方法的渗透、概括和总结,要重视数学思想方法在解题中的指导作用。分类讨论的数学思想，也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。分类讨论是根据

3、问题的不同情况分类求解，它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。分类讨论思想是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，在知识发展的各个阶段所反映出不同的层次性。在数学教学中，我们既要重视数学知识应用阶段的教学，更要重视形成阶段的教学，把数学思想方法的训练贯穿于教学始终，充分揭示数学思维过程，将“发现过程中的数学”返璞归真地教给学生，帮助他们了解问题的本来面目，回复问题的本源。我想，这才是数学教学追寻的最终目的。一、在概念教学中渗透分类讨论意识分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪

4、些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，予于强化，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。由于数学中的许多概念的定义是分类给出的或是不少概念都有一定的限制，如实数的分类，一元二次方程的概念中对二次项系数的限定，平方根中对于被开方数的限定等，完全平方式的意义，绝对值中a的三种情况的分类给出等。涉及到这些概念是就必须按照给出的概念的分类形式进行讨论。如对于一元二次方程一般式中涉及a≠0的规定，教学时，我让学生理解当a=0与a≠0时，方程会

5、有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方程mx2-(m-1)x-2(3m-1)=0中m的限制条件，随后进行了概念的变式，将“一元二次”四字隐去，提出这是个怎样的方程，并如何求解。学生经历了对概念中关键字词及补充条件的理解后，很清晰地就a=0与a≠0两种情况作分类讨论。在日常教学中的这种有序的、有目的渗透，使学生在学习的过程中逐步领悟和接受解决问题中的分类讨论的思想，在学习知识的过程中体会到为什么要分类及分类的基本原则（分类标准要统一，不重复不遗漏），明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法

6、，从而在体会分类的完整性和严谨性中训练了学生思维的条理性和目的性。二、在法则、定理、公式体现分类讨论思想初中课本中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐的体会分类讨论的思想。初一数学课本在引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分数。让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复，不遗漏；标准不同则分类不同的基本原则。此时可提出问题“-a一定是负数吗？”启发学生分a>0，a=0，a<0三种情况考虑。在学习绝对值的定义时，要有意识地启发学生

7、从有理数分类进行认知的迁移，帮助学生概括出a>0，a=0，a<0时，应如何表示，并要求学生能做一些简单的化简题。例如去掉，中的绝对值符号，在解题的过程使学生体会分类讨论的思想方法，学会初步应用。这个让学生探索推导有理数加法法则的过程，实际上就是应用分类思想解决问题的一个完整的过程。使学生在学习知识的过程中体会：为什么要分类？（是因为一个问题存在几种不同的情况，不能一概而论）及分类的基本原则（分类要完整，不重不漏）。在随后的去括号法则、有理数的乘法、乘方的教学中均可仿照此方法渗透分类的思想。又如初中九年级课本证明圆周角定理：一条

8、弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况去证，这就需要学生在自主画图测量、分析讨论方可以回答的问题，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，就无法体会分类证明的目的和优点。于是学生在我的引导下，兴趣盎然地进行探索活动，逐