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《2017-2018学年人教版高中数学必修二高效演练：第二章21-211平面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章点、直线.平面之间的位置关系2.1空间点.直线、平面之间的位置关系2.1.1平面高效演练知能提A级基础巩固一、选择题1.下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是（）解析：A中图形没有画出两平面的交线，故不正确；B,C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确.答案：D2・A,B,C为空间三点，经过这三点（）A.能确定一个平面B.能确定无数个平面C.能确定一个或无数个平面D.能确定一个平面或不能确定平面解析：由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系，所以在应用公理2时要注意条件“不共线的三点”・当B,C三点共线时，经过这三点就不能确定平面，
2、当B9C三点不共线时，经过这三点就可以确定一个平面.答案:D3.下列图形中，不一定是平面图形的是（）A.三角形B.菱形C・梯形D・四边相等的四边形解析:三角形有两条相交直线，梯形和菱形中都有两条平行直线,所以它们均为平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形.答案:D4.如果直线aU平面么，直线方U平面％MWa,NWb,MEI,NWI,贝!J()A./CaB.IQaC・Zna=MD・/Aa=N解析：因为Me/,NEl,且MEa,NWa,所以/ca.答案：A5.如图所示，平面平面卩=1,A.B5CEB,CW,直线力〃ru=z）,过力，B,c三点确定的平
3、面为〃则平0的交线必过（）A.点/C.点、C,但不过点D解析：根据公理判定点C和点Q既在平面“内又在平面卩内,故在卩与y的交线上.答案:D二、填空题6.设平面么与平面"交于直线人a^q9〃丘g•且/Brn=c,则ABQfl=.解析：因为A^a9BGa9ABC}l=C9所以C^ABf又因为Ce/,lu0,所以CE/i,所以ABQfi=C.答案:c7.下列命题中，不正确的是（填序号）.①一直线与两平行直线都相交，那么这三条直线共面;②三条两两垂直的直线共面;③两相交直线上的三个点确定一个平面;④每两条都相交但不共点的四线共面.解析：三条两两垂直的直线最多可
4、确定三个平面，故②错误；两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面，故③错误；①④正确.答案：②③8•如图所示，B,C,。为不共面的四点，E,F,G,H分别在线段MB,BC,CD,D4上.如果EFQGH=Q,那么0在直线上.解析：若EFQGH=Q,则点QW平面ABC,QE平面昇CD而平面ABCQ平面ACD=AC9所以Q^AC.答案：AC三、解答题9.如图所示,用符号表示下列图形中点、直线、平面之前的位图①图②解：(l)aA)?=/,加Ua,nU0,!Cn=P・⑵a。卩=a,aAY=b,X?fly=cfaHy=O,hCc=0・10•如图所示，已知空间四
5、边形ABCD,E,H分别是AB,AD的中点，F,G分别是边〃C,3上的点，且篦=弟=务求证:直线EF,GH,/C交于一点.证明：因为AE=EB,AH=HD,所以日/〃3D,且lnr今q因为cb=CD—所以FGIIBD,且FG=~^BD.所以EH//FG,且EH^FG,故四边形EFGH为梯形，则EF与GH必相交，设交点为P,PW平面/BC,又PE平面DAC,又平面力〃CQ平面D4C=/4C,故PE/C,即EF,GH,/C交于一点・B级能力提升下列四个命题:(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若ME%M
6、WB,aCB=l,则Me/；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.真命题的个数为()A・1C・3D・4解析：(1)错，如果两个平面有三个公共点，那么这三个公共点共线，或这两个平面重合；(2)错，两条平行或相交直线可以确定一个平面；⑶对；（4）错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内.答案：A2.如图所示的正方体中，P,Q,M,N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是（把正确图形的序号都填上）.解析：图形①中，连接MN,P0（图略），则由正方体的性质得MN〃P0,根据公理2的推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形①正确
7、.分析可知③中四点共面，②④中四点均不共面.答案：①③3•如图所示，设E,F,G,H,P,Q分别是正方体ABCD-AiB^C^的棱的中点，求证：E,F,G,H,P,0共面.证明：连接EF,QG,EH,因为&F,Q,G分别是AxDi9DC],AXA,C】C的中点，所以EF//AVCX//QG,同理可证FG〃£7/・设&F,Q,G确定平面a,F9G,E,H确定平面"，由于么与“都经过不共线的三点E,F,G,所以a与“重合，即QF,G,H,。五点共面，同理可证E,F,G,P,。五点共面，所以E,F,G,H9P,Q共面.
