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《112集合间的基本关系教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.2集合间的基本关系教学目标分析:知识目标:1、理解集合之间包含与相等的含义,能识別给定集合的子集。2、在具体情景中,了解空集的含义。过程与方法:从类比两个实数之间的关系入手,联想两个集合之间的关系,从中学会观察、类比、概括和思维方法。情感目标:通过直观感知、类比联想和抽象概括,让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序,培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。重难点分析:重点:理解子集、真子集、集合相等等。难点:子集、空集、集合间的关系及应用。互动探究:一、课堂探究:1、情境引入一一类比引入思考:实数有相等关系、大小关系,如5=5
2、,5<7,5>3,等等,类比实数Z间的关系,可否拓展到集合之间的关系?任给两个集合,你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系?注意:这里可关系两个数学思想,分别是特殊到一般的思想,类比思想探究一、观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗?(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;(3)设C={xx^两条边相等的三角形},D二{兀
3、兀是等腰三角形}。可以发现,在(1)中,集合A中的任何一个元素都是集合B的元素
4、。这吋,我们就说集合A与集合B有包含关系。(2)中集合4,B也有类似关系。2、子集的概念:集合A屮任意一个元素都是集合B的元素,记作A^B或Bp图示如下符号语言:任意xgA,都有xgBo读作:A包含于B,或B包含A.当集合A不包含于集合B时,记作:注意:强调子集的记法和读法;3、关于Venn图:在数学中,我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.这样,上述集合A与B的包含关系可以用右图表示自然语言:集合A是集合B的子集T、集合语言(符号语言):A^B图像语言:上图所示Venn图注意:强调自然语言、符号语言、图形语言三
5、者之间的转化;探究二、对于第(3)个例子,我们已经知道集合C是集合D的子集,那么集合D是集合C的子集吗?思考:与实数屮的结论“a>b,且〃Xd,贝临”相类比,你有什么体会?类比:实数:a>b^aa=b集合:A^B且=34、集合相等:如果集合A是集合B的子集(AuB),且集合B是集合A的子集此时,集合a与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作:A=BO注意:两个集合相等即两个集合的元素完全相同例]、设A={x9x29xy},B={lx,y}t.=求实数的值。探究三、比较前面3个例子,能得到什么结论?5、真子集的概念:
6、集合AcB,但存在元素xeB,且xeA,我们称集合A是集合B的真子集,记作A拿B或B^A。(AhB)说明:从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。注意:如果集合A是集合B的真子集,那么集合B中至少有一个元素不属于集合A.探究四、如何用集合表示方程x2+l=0的实数根?我们知道,方程x2+l=0没有实数根,所以,方程x2+]=0的实数根组成的集合中没有元素。6、空集的概念:我们把不含任何元素的集合称为空集,记作0,并规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。请同学们思考并举儿个空集的例子思考:包含关系[a}^A与属于关
7、系owA有什么区别?7、辨析相互关系注意:请同学们分析以下儿个关系的区别(1)丘与匸的区别(2)a与{°}的区别⑶0,{0}与0的区别8、集合的性质(1)反身性:任何一个集合是它本身的子集,AuA(2)传递性:对于集合A,B,C,如果AgB,BqC,那么AuC,思考用Venn图表示例2、判断下列说法是否正确:(1)对于两个集合A、B,设集合A的元素个数为兀,集合B的元素个数为y,如果x8、合A中存在无数个元素是集合B的元素,那么集合A是集合B的子集;(4)如果集合A是集合B的子集,那么集合A是集合B的部分元素组成的集合;例3、写出集合⑺“}的所有子集,并指出哪些是它的真子集。探究五、集合A屮有〃个元素,请总结出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数与农的关系。总结:子集的个数:2〃;真子集的个数:2〃-1;非空子集的个数:2〃-1;非空真子集的个数:2"-2;二、课堂练习:教材第7页练习题第1、2、3题反思总结:1、本节课你学到了哪些知识点?2、本节课你学到了哪些思想方法?3、本节课有哪些注意事项?课外作业:(一)教
9、材第44页复习参考题A组笫4题,B组第2题;