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《极坐标系与参数方程问题的处理-高中数学常见题型解法归纳反馈训练（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第93讲:极坐标系与参数方程问题的处理【知识要点】一、在平面内取一个定点0为极点，引一条射线0X为叫做极轴，再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆吋针方向），这样就建立了一个极坐标系.对于平面内的点M,设 M=P，0=ZXOM,称°、&为点M的极径、极角，有序数对（。&）就叫做M的极坐标.x=pcos&(求y=psin&二、直角坐标系的原点0为极点，％轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位•平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为（兀y）和（Q&）,则rh三角函数的定义可以得到：222点的直角坐标的公式），2/r二
2、+yv（求点的极坐标的公式，求极角时要先定位后定量）.tan^=—xKpwR）表示过原点且倾斜角为a的直线，0=aCp>0）表示过原点且倾斜角为Q的向上的射线.三、参数方程的定义：一般地，在平面直角坐标屮，如果曲线C上任一点M的坐标心丁都是某个变数/的函数=反过來，对于r的每个允许值，由函数式
3、%所确定的点M（兀，刃都在曲线C上,y=g（t）fy二g⑴那么方程［；爲叫做曲线C的参数方程，联系变5的变数，是参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的叫普通方程.四、常见曲线的参数方程:(1)圆(x—x0)2+(y-y())2=r2的参数方程为X=+厂COS
4、&0.c(0为参数);y=y0+rsin8(2)22椭呻+荒“的参数方程为X=QCOS&八…’f.八(&为参数);y=bsm0x-asec&八一wf门(&为参数);y=htanO22（3）双曲线二—刍=1的参数方程crb-(4)抛物线>?2=2px参数方程J"彳P，(/为参数)；»=2刃{x=+FCOSG(5)过定点P(x0,>0)>倾斜角为。的直线的参数方程{.(f为参数).当动点A在定点y=yQ+rsincrP(兀0，儿)上方吋，/>0,且f=
5、PA.当动点3在定点P(x0,y0)下方吋，/<0,且/=一
6、PB.【方法讲评】方法一转化法解题步骤先把已知条件都化成直
7、角坐标，再利用解析儿何的知识解答.x=2+匚【例1H2017W3,理科22】在直角坐标系心中，直线h的参数方程为『十"为参数)，x=-2+m,直线厶的参数方程为m(加为参数)•设厶与Z的交点为只当&变化时，户的轨迹为曲线C(1)写出Q的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设人：P(cos<^+sin^)_^2=0,M为人与C的交点，求於的极径.【解析】⑴消去参数Z得/1的普通方程人:y=i(x-2)厂消去参数朋得h的普通方程厶7=扣+纣y=k(x-2)设P(3),由题设得，消去去得X2-b=4(yH0).所以C的普通方程为X2-=4。工0)<2)
8、右的直角坐标方程为x+j-^=0.x-^-y=y/2/一八4+宀罗+卜5,近44••爲与c的交点M的极径为躬.【点评】本题就是转化法解答极坐标与参数方程问题的典型例子.第2问直接把条件化成直角坐标再解答，比较直接，解题效率也比较高.兀=2cosa+l,【反馈检测1】在平血直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为彳(Q为参数).以平Iy=2sina而直角坐标系的原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为p=4sin&.(1)求曲线G的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线G和C?公共眩的长度.方法二用极坐标解决解析几何问题解题步骤把已知条件化
9、成极坐标，再利用极坐标的知识解答.【例2】【2017课标II,理22】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为pcos&=4.(1)M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足
10、0M
11、・
12、0P
13、=16,求点P的轨迹C?的直角坐标方程；TT(2)设点A的极坐标为(2,-),点B在曲线C上，求△OAB面积的最大值.3-【解析】⑴设P的极坐标为(P，&)(4),M的极坐标为(％町仏二®,由题设知由
14、0啟卜
15、°円=16得G的极坐标方程p二4cs&(p>0)因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+於=烽H0)(2)设点B的极坐标为(/
16、?〃，a](^>0)，由题设知
17、OA
18、二2,几二4cosa,1(兀、S=—OA•pBsinZAOB=4cos6T・sinoc-—2(=2sin2a——I3丿当or-—时，S取得最大值2+^3,所以AOAB面积的最大值为2+丽.12【点评】(1)本题的两问，如果用直角坐标来解答，思路难找，计算量大，解题效率低•如果用极坐标來解答，问题就简单了很多.(2)怎么联想到利用极坐标解答呢？因为已知里面有信息，譬如，第1问中，
19、OM
20、就是点M的极径，
21、OP
22、就是点P的极径，并且点的极角相同，所以用极坐标解答就自然了,所以我们
