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1、高二下期第二次月考数学试卷一、选择题1.如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有（）A.360种B.320种C.108种D.96种2、将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A.120B.150C.55D.353、设°是虚数单位上是复数二的共辘复数.二•耳一2=力，则,：=（）A.1—«B.C.一1一$D.-1-i4、若复数二满足1二1=1,则上一彳一"I的最小值为（）A.1B
2、.2C.3D.45、复数2—*与复数3—*在复平面内的对应点分别是卫、乃，则=（）ff7F更A.B.4C.3D.26、已知函数r（-r）=r3-z斤且则/（«）-/住）_/（H的值一定（）A.大于零B.等于零C.小于零D.正负都有可能7、下列推理是归纳推理的是（）A.4,/?为定点，动点尸满足I尸八1一“切=2a>IM,则厂点的轨迹为椭圆A.由如=1,-1,求出&•局猜想出数列的前"项和5：•的表达式C•由圆・r一/=/的面积3■产猜想出椭圆❹D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇11_笛=1沪的面积S=^ub8.fiUy
3、=1在数列中，]_丄2n—12”，则丨等于)9、若A.-1B.1C.3D.110、己知函数心｛怎頁為5的图象如图所示，则它与乂W1,直线』=一？孑=2所围成的封闭图形的面积5为（I11、若函数f（■*■）,满足/I沟⑴血-°则称f（x）為为区间1-1.1
4、上的一组正交函数，给出三组函数：/(z)=Hili匚才・o(ja)=coef—jt①八2n2;②JXH=』•一=Jr-I.③/(-r)=ffW=・".其中为区间1一1・1〕上的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.312、已知函数=若f存在唯一的零点g,且欧JA。
5、，则a的取值范围是()A.©・-OC)R.(1・・刘C.d.(・X・一1)二、填空题13、观察下列等式，照此规律，第"个等式为1=12—3—4=93—4一寿一(5—了=254-5-6-7-8-9-10=4914已知.n(»—1)nM—l-1)(h-2)2i4»-1)2(»-l)(»-2)由以上两式可以类比1得到："("一1)"*一2)("_；')15、已知函数/■(才)=“才一12・,若刃旳＞1在区间(1•一X)内恒成立，则实数门的取值范围为.16、/■(・"=a•严一3・r_1,对于厂€总有/(刃＞0成立，则三、解答
6、题17・用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.（1）在组成的三位数屮，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.18、已知复数-』7）咕応/?,且口为常数,试求上1的最小值X旧的表达式19、设函数』（才）=才L_1）_帖快_21.若a=x求f⑷的单调区间；2.若当*＞。时/（丹＞°,求c的取值范围.20.
7、设函数对任意实数s都有/（x+）'）"（x）+/（y）+2e.（1）求，（°）的值；（2）若心-求/⑵』⑶丿⑷的值;（3）在（2）的条件下，猜想的表达式并用数学归纳法证明.21、设函数°刃=(•€“)1.若f（才）在乂=0处取得极值，确定&的值,并求此时曲线％=/（#）在点（1•/'（】））处的切线方程；2.若f（巧在卩•一尺）上为减函数，求a的取值范围./（-«•）=lu（l—«-r）x22、己知常数”>0,函数才一二1.讨论在区间（°・一卞）上的单调性；2.若f（时存在两个极值点心，心,且/'5）—丿E）>0,求a
8、的取值范围.答案一、选择题BDADBABDBACC二、填空题13»-(«-!)-(n-2)(3h-2)=(2n一I)214、15.[1,+8)16.4综上可知，={Q二w-2).逅恤一1
9、(q-2).三、解答题17.(1)30；(2)20；(3)28.18.答kF=(2#—“尸_(2"—町"=2力一2q-2«2令f=b—2"，则+32,且2"—2"=广一2,从而
10、屮=产一22)当一创>2即q<_2时，<7(«)=/«2-2；当一甜<2,即">—2时,g(u)=-2)乂-以-2
11、=y/2a_1
12、19.e-答案：1.冷时，皿护，尸（』）=k_1一』芦一才=（严一■当*€（―oc.一1）时,jT（・r）>°；当才€（70）时『（*）<0；当zG（0・YC）时/⑴>0故『（时在-!）u（①yc）单调递增，在（-1-0）单调递减.2")=才("一1一心)令何=k-I-Q,则孑⑺=・"一«.若金＜1,则当才w(0
