《动静法》ppt课件

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1、第十三章达兰贝尔原理1第十三章达兰贝尔原理第十三章达兰贝尔原理2[例1]列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度。第十三章达兰贝尔原理3角随着加速度的变化而变化，当不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度。摆式加速计的原理。由动静法,有解得选单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力解：第十三章达兰贝尔原理4[例2]球磨机的滚筒以匀角速度w绕水平轴O转动,内装钢球和需要粉碎的物料,钢球被筒壁带到一定高度脱离筒壁,然后沿抛物线轨迹自由落下,从而击碎物料,如图。设滚筒内壁半径为r,试求钢球的脱离角a。解：以

2、某一尚未脱离筒壁的钢球为研究对象,受力如图。钢球未脱离筒壁前,作圆周运动,其加速度为惯性力Fg的大小为假想地加上惯性力,由达兰贝尔原理OMrwaqFFNmgFg这就是钢球在任一位置q时所受的法向约束力,显然当钢球脱离筒壁时,FN＝0,由此可求出其脱离角a为第十三章达兰贝尔原理5[例3]重P长l的等截面均质细杆AB,其A端铰接于铅直轴AC上,并以匀角速度w绕该轴转动,如图。求角速度w与角q的关系。解：以杆AB为研究对象,受力如图。杆AB匀速转动,杆上距A点x的微元段dx的加速度的大小为微元段的质量dm＝Pdx/gl。在该微元段虚加惯性力dFg,它的大小为dFganxdxqwBAC

3、yxqBAxbPFAxFAyFg于是整个杆的惯性力的合力的大小为第十三章达兰贝尔原理6设力Fg的作用点到点A的距离为d,由合力矩定理,有即假想地加上惯性力,由质点系的达兰贝尔原理qBAxbPFAxFAyFg代入Fg的数值,有故有q＝0或第十三章达兰贝尔原理7OxyFgidFTFTOR[例4]已知：m，R，。求：轮缘横截面的张力。解：取上半部分轮缘为研究对象C半圆弧第十三章达兰贝尔原理8[例5]均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成0角位置静止落下。求刚开始落下时杆AB的角加速度及A支座的约束力。解：选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：根据动静法，有方程(1)、(

4、2)实质就是质心运动定理，方程(3)为定轴转动微分方程。第十三章达兰贝尔原理9单个物体的动力学问题，用动静法或动力学普遍方程求解区别不大。但是物体系统的动力学问题，用动静法求解比用动力学普遍方程求解简单得多。解方程得：特别注意：在画虚加的惯性力系的主矢和主矩时，必须按照和质心加速度的方向相反以及与角加速度转向相反(考虑负号)的原则画出。在方程中只需按其数值的大小代入，不能再带负号！第十三章达兰贝尔原理10⑤列动静法方程：选取适当的矩心和投影轴。⑥建立补充方程：运动学补充方程（运动量之间的关系）。⑦求解求知量。[特别注意]的方向及转向在受力图中必须按与质心加速的方向、角加速度的转

5、向相反的原则画出。在建立方程时，只需按数值的大小代入即可，不再考虑负号。第十三章达兰贝尔原理11[例6]质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。取系统为研究对象解：方法1用达兰贝尔原理求解第十三章达兰贝尔原理12虚加惯性力和惯性力偶：由质点系的达兰贝尔原理：列补充方程：代入上式得：第十三章达兰贝尔原理13方法2用动量矩定理求解根据动量矩定理：取系统为研究对象第十三章达兰贝尔原理14取系统为研究对象，任一瞬时系统的两边除以dt，并求导数，得方法

6、3用动能定理求解第十三章达兰贝尔原理15[例7]在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：(1)鼓轮的角加速度？(2)绳子的拉力？(3)轴承O处的约束力？(4)圆柱体与斜面间的摩擦力？（不计滚动摩擦）第十三章达兰贝尔原理16列出动静方程：解：方法1用达兰贝尔原理求解取轮O为研究对象，虚加惯性力偶取轮A为研究对象，虚加惯性力Fg和惯性力偶MgA如图示。第十三章达兰贝尔原理17列出动静法方程：运动学关系：，将MgO，Fg，MgA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联

7、立求解得：第十三章达兰贝尔原理18代入(2)、(3)、(5)式，得：第十三章达兰贝尔原理19方法2用动力学普遍定理求解(1)用动能定理求鼓轮角加速度。取系统为研究对象两边对t求导数：第十三章达兰贝尔原理20(3)用质心运动定理求解轴承O处约束力取轮O为研究对象，根据质心运动定理：(2)用动量矩定理求绳子拉力（定轴转动微分方程）取轮O为研究对象，由动量矩定理得第十三章达兰贝尔原理21(4)用刚体平面运动微分方程求摩擦力取圆柱体A为研究对象，根据刚体平面运动微分方程方法3：用动能定理求鼓轮的角加