运筹学课件07排队论

《运筹学课件07排队论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、运筹帷幄之中决胜千里之外运筹学课件排队论QueueingTheory基本模型M/M/1模型M/M/c模型其他模型结束语排队论2基本的排队模型基本组成概念与记号指数分布和生灭过程3基本组成输入来源队列服务机构排队系统顾客服务完离开排队系统的三个基本组成部分.输入过程(顾客按照怎样的规律到达);排队规则(顾客按照一定规则排队等待服务);服务机构(服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等)4基本排队模型－输入过程顾客来源有限/无限顾客数量有限无限经常性的顾客来源顾客到达间隔时间:到下一个顾客到达的时间服从某一概率分布(指数分布)顾客的行为假定

2、为在未服务之前不会离开当看到队列很长的时候离开从一个队列移到另一个队列5基本排队模型－队列/排队规则队列队列容量有限/无限排队规则先来先服务（FCFS）；后来先服务；随机服务；有优先权的服务；6基本排队模型－服务规则服务机构服务设施，服务渠道与服务台服务台数量服务时间分布:指数,常数,k级Erlang7基本排队模型－记号方案ServerQueueArrival顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规则(Kendall记号)M/M/1///FCFSM/M/1/M:指数分布(Markovian)

3、D:定长分布(常数时间)Ek:k级Erlang分布G:普通的概率分布(任意概率分布)8基本排队模型－记号系统状态=排队系统顾客的数量。N(t)=在时间t排队系统中顾客的数量。队列长度=等待服务的顾客的数量。Pn(t)=在时间t,排队系统中恰好有n个顾客的概率。s=服务台的数目。9基本排队模型－统计平稳条件下的记号n=系统有n个顾客时的平均到达率（单位时间平均到达的顾客人数即是平均到达率）n=系统有n个顾客时的平均到达率=对任何n都是常数的平均到达率.=对任何n都是常数的平均到达率.1/=期望到达间隔时间1/=期望服务时间=服务强度，或称使

4、用因子,/(s)10统计平稳条件下的记号平均队长平均等待队长平均等待时间平均逗留时间11L,W,Lq,WqLittle’sformula12指数分布密度函数均值方差随机变量T分布函数fT(t)t13指数分布性质1fT(t)tttfT(t)是一个严格下降函数14指数分布性质2无后效性不管多长时间(t)已经过去，逗留时间的概率分布与下一个事件的相同.15指数分布性质3几个独立的指数分布的随机变量的最小有一个指数分布几个独立的指数分布的随机变量的和还是一个指数分数的随机变量T(1+2+3)T1(1)T1(2)T1(3)min16指数

5、分布性质4指数分布Poisson分布服务时间的概率在t时间内已经服务n个顾客的概率1/:平均服务时间平均服务率=17指数分布性质518M/M/1//或M/M/1模型一个基本的排列模型.一个服务台,到达率和服务率都服从指数分布。19M/M/1举例20M/M/1/N/固定长度排队意味着若到了最大系统容量顾客将不能进入系统.单一服务台，固定长度21M/M/1/N/举例22增加更多服务台M/M/c所有服务台是空的概率P0,和所有服务台都在忙的概率P,需要下面比较复杂的公式。23M/M/c举例24其他模型M/M/c/K/K顾客来源是有限的服务系

6、统.例如：一个饭店有X张桌子和Y个服务生服务来源有限的顾客.M/D/1服务时间不变的服务系统.D/M/1确定性到达模式,及指数分布服务时间.例如：医生赴约治病的时间表.M/Ek/1服务服从Erlang分布.例如：用相同平均时间去完成一些程序。25结束语排队论是专门研究带有随机因素，产生拥挤现象的优化理论。也称为随机服务系统。排队论应用十分广泛。26