运筹学课件第11章排队论

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1、第11章排队论重庆三峡学院关文忠http://blog.sina.com.cn/guanwenzhong教学目标与要求【教学目标】1．理解下列基本概念：排队系统构成、特征、分类、主要性能指标及相互关系2．掌握以下三种排队系统主要性能指标的计算：M/M/C/∞/∞；M/M/C/N/∞；M/M/C/∞/m。3．了解M/G/1、M/D/1的主要指标计算公式【知识结构】导入案例：主任医师招聘问题某三甲医院肝胆内科有主任医师1名，由于他的存在而使前来诊疗的患者大增。根据一个月的统计，平均每h到达医院的患者6名，并对各时间段

2、统计，经回归符合泊松分布；该医生每h可诊疗4名，但患者病情不同，分布也不是均匀的，对每位患者就诊时间的统计，经回归，符合指数分布。医院配备有电子回馈信息系统，及时观察到已挂号排队等候的患者数量。当排队等候人数少于5人时，挂号系统可以挂号。当前来就诊的患者挂上号若医生空闲则可直接就诊，否则排队等候。医生采取先到先服务的规则。若前来就诊的患者挂不上号，则立即到邻近的一家医院就诊。经统计，经该主任医师诊疗的患者，其诊疗费、检验费、医药费等医院可获纯收入100元；主任医师可高薪聘请，其薪金及住房和各种福利年均25万元，医

3、院实行每周5天工作制，年工作日250天，平均每天支付1000元的成本。当医生过少，由于患者得不到服务离去而产生的损失增加；当医生过多，由于医生空闲时间的增加也使医院的成本增加。问：医院应招聘多少名肝胆内科主任医师可使得盈利最大？导入案例：主任医师招聘问题此类排队现象在日常生活中经常遇到，如客户到银行排队办理存贷款业务，出纳员为客户提供服务；汽车到加油站排队，加注系统为汽车提供加油服务；超市顾客到收银台前排队，收款员为顾客提供交款服务；旅客到公交车站排队，公交车为旅客提供位移服务。排队论的基本思想是1910年丹麦电

4、话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。自20世纪初以来，电话系统的设计一直在应用这个公式。20世纪30年代前苏联数学家欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流；瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义；美国数学家费勒(W.Feller)关于生灭过程的研究；20世纪50年代初，英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分类方法

5、，为排队论奠定了理论基础；20世纪70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势。本章主要内容11.1基本概念11.1.1排队系统的一般表示11.1.2排队系统的三个特征11.1.3排队系统模型的分类11.1.4排队系统的主要性能指标11.1.5排队系统的输入和输出11.2生死过程11.3单服务台排队系统模型11.3.1M/M/1/∞/∞（标准系统）11.3.2M/M/1/N/∞（系统容量有限）11.3.3M/M/1/∞/m（顾客源有限）11.4多服务台排队系统模型11.4

6、.1M/M/s/∞/∞系统11.4.2M/M/s/N/∞系统11.4.3M/M/s/∞/m系统11.5其他排队系统模型11.5.1一般服务时间M/G/1模型11.5.2定长服务时间M/D/1模型11.5.3埃尔朗服务时间M/Ek/1模型11.5.3具有优先服务权的排队模型11.6排队系统的优化11.6.1M/M/1模型中的最优服务率11.6.2M/M/s模型中的最优服务台数本章小结11.1.1排队系统的一般表示11.1.2排队系统的三个特征排除系统的三个特征是指：输入过程、排队规则、服务机构。1．输入过程输入是指

7、顾客到达服务系统的情况。可能有下列情况，但并不相互排斥：（1）按顾客源总数划分为有限和无限两大类。如工厂需要检修的机器是有限的，准备进京观光旅游的游客是无限的。（2）按顾客到达的人数可以划分为单个到达和成批到达。如到超市购买商品的顾客是单个的，到港国际航班等待安检的旅客是成批的。（3）按顾客到达时间间隔是否固定可以划分为确定型和随机型。如定期运行的班车、班轮、班机是确定的，到加油站加油的汽车是随机的。对随机的顾客到达需要知道单位时间到达的顾客数或时间间隔的概率分布。（4）按接受过服务的顾客对顾客到达数是否有影响，

8、划分为相互独立到达和非相互独立到达。如提供优质服务的餐饮业所产生了大量“回头客”，就属于非相互独立到达。我们只讨论独立到达情况。（5）按顾客相继到达间隔时间的分布及其数字特征是否与时间有关可分为平稳与非平稳的。相继到达的间隔时间分布及其数学期望、方差等数字特征都与时间无关，称为平稳的，否则是非平稳的。一般非平稳情况的数学处理很困难，我们只讨论平稳状况。11.1.2排队系统