第十三章存贮论

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1、§6需求为随机的单一周期存贮模型在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一个随机变量，它的统计规律性可以通过历史统计资料的频率分布来估计。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存贮模型。1所谓单一周期存贮是指在产品订货、生产、存贮、销售这一周期的最后阶段或者把产品按正常价格全部销售完毕，或者把按正常价格未能销售出去的产品削价销售出去，甚至扔掉。总之，在这一周期内把产品全部处理完毕，而不能把产品放在下一周期里存贮和销售。季节性和易腐保鲜产品，例如季节性的服

2、装、挂历、麦当劳店里的汉堡包等都是按单一周期的方法处理的。2§6需求为随机的单一周期存贮模型多周期的存贮模型3§6需求为随机的单一周期存贮模型报摊销售报纸是需要每天订货的，但今天的报纸今天必须处理完，与明天的报纸无关。因此，我们也可以把它看成是一个单一周期的存贮问题，只不过每天都要作出每天的存贮决策。报童问题：报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，每日售出d份报纸的概率P(d)(根据以往的经验)是已知的。报童每售出一份报纸赚k元，如果报纸未能售出，每份赔h元，问报童每日最好准备多少报纸？4§6需求为随机的单一周期存贮模型这就是一个需求量为随机变量的单一周期的

3、存贮问题。在这个问题中要解决最优订货量Q的问题。如果订货量Q选得过大，那么报童就会因未能售完报纸造成损失；如果订货量Q选得过小，那么报童就要因缺货失去销售机会而造成机会损失。如何适当地选择订货量Q，才能使这两种损失的期望值之和最小呢？5§6需求为随机的单一周期存贮模型§6需求为随机的单一周期存贮模型解：已知报童售出d份报纸的概率为P(d),由可概率论知：报童问题：报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，每日售出d份报纸的概率P(d)(根据以往的经验)是已知的。报童每售出一份报纸赚k元，如果报纸未能售出，每份赔h元，问报童每日最好准备多少报纸？§6需求为随机的单

4、一周期存贮模型报童问题：报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，每日售出d份报纸的概率P(d)(根据以往的经验)是已知的。报童每售出一份报纸赚k元，如果报纸未能售出，每份赔h元，问报童每日最好准备多少报纸？又知报童因报纸未能售出而造成每份损失h元，因缺货而造成机会损失每份k元，则当订货量为Q时，其上述两项损失的期望值之和EL为§6需求为随机的单一周期存贮模型设报童订购报纸的最优量为Q＊，这时其两种损失的期望值之和为最小，即Q＊应满足(1)EL(Q＊)≤EL(Q＊+1)，(2)EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。从上式有§6需求为随机的单一周期存贮模型化简得即§6需

5、求为随机的单一周期存贮模型设报童订购报纸的最优量为Q＊，这时其两种损失的期望值之和为最小，即Q＊应满足(1)EL(Q＊)≤EL(Q＊+1)，(2)EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。从上式有§6需求为随机的单一周期存贮模型化简得即§6需求为随机的单一周期存贮模型设报童订购报纸的最优量为Q＊，这时其两种损失的期望值之和为最小，即Q＊应满足(1)EL(Q＊)≤EL(Q＊+1)，(2)EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。从上式有§6需求为随机的单一周期存贮模型设报童订购报纸的最优量为Q＊，这时其两种损失的期望值之和为最小，即Q＊应满足(1)EL(Q＊)≤EL(Q＊+1)，

6、(2)EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。从上式有满足下面不等式的Q＊是这两种损失的期望值之和最小的订报量例5.某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利15元，如果当天不能售出，每一百张赔20元。每日售出该报纸份数的概率P(d)根据以往经验如下表所示。试问报亭每日订购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大。14销售量（百张）567891011概率P(d)0.050.100.200.20.250.150.05§6需求为随机的单一周期存贮模型解：要使其赚钱的期望值最大，也就是使其因售不出报纸的损失和因缺货失去销售机会的损失的期望值之和为最小。已知k=15，h=20，考虑

7、则有15§6需求为随机的单一周期存贮模型考虑则有16§6需求为随机的单一周期存贮模型销售量（百张）567891011概率P(d)0.050.100.200.20.250.150.05考虑则有§6需求为随机的单一周期存贮模型销售量（百张）567891011概率P(d)0.050.100.200.20.250.150.05考虑则有§6需求为随机的单一周期存贮模型销售量（百张）567891011概率P(d)0.050.100.200.20.250.150.05§6需求为随机的单一周期存贮模型当Q=8时，不等式成立。因此，最优的订报量为每天800张，此时其赚钱的期望

8、值最大。20§6需求为随机的单一周期存贮模型21§6