流体力学第5章量纲分析和相似性原理PPT

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1、第5章量纲分析和相似原理工程流体力学、水力学的问题，由于边界条件复杂，大多数不能单纯依靠数学方法求得严谨的解析解；即使是少数可以求解的问题，也要做相当多的简化和假定；对于重要的工程，为确保工程安全，在付诸实施之前，一般还要经过模型实验的验证。本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力学试验研究具有重要的指导意义。主要内容：量纲分析的意义和量纲和谐原理量纲分析法相似理论基础模型实验（1）量纲的概念单位是指量度物理量数值大小的标准，单位确定之后，一个具体的物理量就有了对应的一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的“量”的特征。量纲是指物理量的物理属性。它包含物理量的基本物理要素及其结

2、合形式，表示物理量的类别，是物理量的“质”的特征。任何物理量都是由自身的物理属性（类别）和为度量该物理属性而规定的量度标准（单位）两个因素构成的。即“质”的特征和“量”的特征。5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度[L]、时间[T]和质量[M]为基本量纲。基本量纲诱导量纲量纲诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出称为量纲指数则x为几何学的量则x为动力学的量则x为运动学的量如运动粘性系数动力粘性系数思考：加速度的量纲是什么？力的量纲是什么？相同量纲量的比值几个有量纲量通过乘除组合而成如三角函数，无量纲速度等定义：物理量的所有量纲指数为零如压力系数

3、（2）无量纲量无量纲量的特性客观性不受运动规模影响可进行超越函数运算量纲分析法是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。5.2量纲分析法量纲分析法是基于量纲和谐原理发展起来的。共有2种：瑞利法和定理。（1）瑞利法则其中任何一个物理量qi可以表示为其他物理量的指数的乘积瑞利法的基本原理如下：若某一物理过程可用下面的函数表示将各物理量的量纲代入上式，并根据量纲和谐原理，确定出指数a,b,c,…p,即可得到表达该物理过程的方程式。瑞利法只能用于一些比较简单的过程。例求初速度为零的自由落体运动位移s的计算式（不计空气阻力）解：（1

4、）已知位移s和重力加速度g和时间t有关，物理过程可写为（2）写出指数乘积关系式（4）根据量纲和谐原理，有（3）写出量纲式（5）所以无量纲系数K可以用实验测定。物理过程的有量纲表达形式为,其中m个物理量的量纲被选为基本量纲，余下n-m个物理量可各自与这m个物理量组合成无量纲量，定理的结论是：物理过程的无量纲表达形式为（2）定理若某物理过程涉及n个物理量，其中有m个物理量的量纲是互相独立的（不能相互导出），选这些量纲为基本量纲，可组成n-m个无量纲量，物理过程则可由这n-m个无量纲量的关系式描述。（3）基本量依次与余下n-m个物理量组合成无量纲量应用定理的基本步骤（1）找出与物理过程有关的n

5、个物理量。（2）选取m个物理量为基本量。不可压缩流动中，m=3，通常取速度、密度和特征长度为基本量。（5）整理方程式。（4）定出各项指数。例求初速度为零的自由落体运动位移s的计算式（不计空气阻力）解：（1）已知位移s和重力加速度g和时间t有关，物理过程可写为（2）选取基本量（4）定出指数（3）组合无量纲量（5）整理方程式无量纲系数K可以用实验测定。在量纲分析法中，将物理过程表示成了无量纲量的函数，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的实质，也更具普遍性。应用定理要点（也

6、是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。例水流围绕桥墩流动时，将产生绕流阻力D，该阻力与桥墩尺寸l，水流速度v，水的密度ρ，动力粘度μ及重力加速度g有关，试求阻力D的表达式。解：（1）物理过程可写为（2）选取基本量（3）组合无量纲量（4）定出指数（5）整理方程式为解决工程问题，需要进行实验。大多数实验都是基于模型进行的。（扩大或缩小）欲从模型实验结果推知原型流动情况，必须保证模型试验中的流动和原型流动具有相似性。什么样的流动才具有相似性？这就是相似理论要回答的问题。§5—3相似理论基础一相似理论的意义两个流动要相似，需满足以下四方面要求：几何相似运动相似动力相似边界条

7、件和初始条件相似二相似的概念几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相等。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。长度比尺运动相似：以几何相似为前提。两个流动相应点的速度方向一致，大小成比例。在对应瞬时，流场速度图相似，即相应点速度大小成比例，方向相同。长度比尺时间比尺速度比尺加速度比尺长度比尺时间比尺动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（惯性力