流体力学-第二章-4节

《流体力学-第二章-4节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章流体静力学§2-4液体的相对平衡如果液体相对于地球有运动，但液体本身各质点之间却没有相对运动，这种运动状态称为相对平衡。例如相对于地面做等加速（或等速）直线运动或等角速度旋转运动的容器中的液体，便是相对平衡液体。研究处于相对平衡的液体中的压强分布规律，最好的方法是采用理论力学中的达朗伯原理，即将坐标系置于运动容器上，液体相对于该坐标系是静止的。注：与重力场中的平衡液体所不同的是，相对平衡液体中的质量力除了重力外，还有牵连惯性力。1第二章流体静力学●等角速度旋转容器内液体的相对平衡如图圆筒作匀角速转动ω，求其中液体的压强分布规律和等压面形状。将坐标系固连

2、于转筒，并建如图坐标系。考虑距底壁为z,半径为r处单位质量流体，会受到一个向下的质量力大小为g,此外还受到一个向外的牵连离心惯性力大小为ω2r。对于液体内任一点A(x，y，z)，三个方向的质量力为：2第二章流体静力学将质量力代入流体平衡微分方程可得：积分得：由自由面条件定出积分常数：坐标原点（r=0，z=0）时,p=p0，可求得积分常数C=p0，带入上式，得：或：这是等角速度旋转直立容器中液体静压强分布规律的一般表达式。（2-2）3第二章流体静力学若p为任一常数，则得等压面族（包括自由液面）方程为：由此可见，等角速度旋转直立容器中液体的等压面是一族绕z轴的旋

3、转抛物面。对于自由液面，p=pa=p0，令zs为自由液面上某点的垂直坐标，则可得自由液面为：代入式（2-2）中，得式中h=zs-z是液体中任意一点的淹没深度。注：各点的静压强随淹没深度的变化仍是线性关系；但是各点的静水头却不等于常数。4第二章流体静力学此外压强分布还与旋转角速度的平方ω2成正比，如旋转角速度很大，这个质量力可以很大，从而一定半径处的压强会很大。由于随半径不同各处的惯性离心力不同，因此合成的惯性力方向随半径而变化，这是旋转平衡液体的等压面成为抛物面形状的原因。旋转液体的特点在在工程中也有很重要的应用，例如旋转铸造或离心铸造等，对于铸造薄壁容器、

4、列车车轮等有重要意义。5第二章流体静力学在生产实践中，可根据旋转容器中液面高度的变化，来测定容器的旋转角速度ω的大小。先计算一下回转抛物体的体积由自由表面的方程式:在oxy坐标平面以上的回转抛物体内的液体体积为：容器内抛物体的高度差ΔH为：6第二章流体静力学一、顶盖中心开孔通大气如图所示，顶盖中心开孔并通大气的直立圆筒容器内盛满液体。当圆筒容器以等角速度ω绕中心轴旋转时，由于受容器顶盖的限制，液面不能形成旋转抛物面，但液体内各点的静压强仍按旋转抛物面分布。作用在顶盖（z=0）上各点的相对压强为：如图可见，相对压强pe在旋转轴心（r=0）处最小，在边缘(r=R

5、)最大，且与r2、ω2成正比。离心铸造法就是根据这个原理，通过离心铸造机的高速旋转来增大铸模外缘处液态金属的压强，从而得到较为密实的铸件。9第二章流体静力学二、顶盖边缘开孔通大气如图所示，顶盖边缘开孔并通大气的直立圆筒容器内盛满液体。当圆筒容器以等角速度ω绕中心轴旋转时，由于容器内部产生真空，液体无法流出，液面同样不能形成旋转抛物面，但液体内各点的静压强仍按旋转抛物面分布。作用在顶盖（z=0）上各点的真空值为：如图可见，真空值pv在旋转轴心（r=0）处最大，且与ω2成正比。离心式水泵或风机就是根据这个原理，通过叶轮的高速旋转在叶轮中心处形成真空把水或空气吸入

6、壳体，再借叶轮高速旋转所产生的离心惯性增大能量后，由出口输出。10