第二章流体力学

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1、第二章流体静力学工程流体力学第一节流体静压强及特性当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强流体静压强的两个特性特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向流体静压强及其特性特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数边长δx、δy、δz静压强Px、Py、Pz和Pn密度ρ单位质量力的分量fx、fy、fz流体静压强及其特性第一节流体静压强及特性力在x方向的平衡方程为由于忽略无穷小量流体静压强及其特性※证明在静止流体内部,压强只是点的坐

2、标的连续函数静压强可表示为第一节流体静压强及特性欧拉平衡微分方程等压面力函数第二节欧拉平衡微分方程　等压面　力函数在静止流体中取一微元平行六面体边长δx、δy、δz中心点坐标a(x,y,z)中心点压强p作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a点的静压强按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得单位质量力的分量fx、fy、fzx方向的平衡方程式化简得同除以同理得（1）（2）（3）欧拉平衡微分方程等压面力函数◆流体的平衡微分方程式写成矢量流体平衡微分方程式又叫欧拉平衡微分方程式意义：在静止流体内的任一点上，作用在

3、单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：可压缩、不可压缩流体静止、相对静止状态流体欧拉平衡微分方程等压面力函数◆流体的平衡微分方程式压强差公式上式中(1)×dx+(2)×dy+(3)×dz得欧拉平衡微分方程等压面力函数等压面　在流体中压强相等的点组成的面性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面微分形式的等压面方程写成矢量形式由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直◆等压面重力场中流体的平衡流体静力学基本方程式※适用于不可压缩重力流体的平衡状态对于不可压缩流体,积分得对1,2两点列方程重力场中,取x

4、oy为水平面,z轴垂直向上,在该坐标系中单位质量力的分量为第三节　重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡物理意义※当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数单位重量流体的位势能单位重量流体的压强势能之和为总势能对图中a点和b点列静力学方程或◆流体静力学基本方程重力场中流体的平衡几何意义※不可压缩的重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线位置水头压强水头之和为静水头A-A静水头线A－A′计示静水头线◆不可压缩流体中压强的变化重力场中流体的平衡◆帕斯卡原理1

5、自由表面的压强2淹深为、密度为的流体柱产生的压强对淹深为h的a点和压强为p0的自由液面上的点，列静力学基本方程上式表明:不可压缩的重力流体处于平衡状态时,流体内部的静压强由两部分构成该式还表明:均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的压强对内部任意点上的影响是相同的,即施加与自由液面上的压强,将以同样的大小传递到液体内部任意点上—帕斯卡原理重力场中流体的平衡绝对压强：以完全真空为基准计量的压强计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强真空：当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状

6、态用液柱高度表示１工程大气压＝１标准大气压＝１巴＝各压强度量单位之间的换算◆绝对压强　计示压强　真空重力场中流体的平衡金属式测压计压电晶体式传感器测压管重力场中流体的平衡结构最简单的液柱式测压计为了减小毛细现象的影响,玻璃管直径一般不小于10cm分被测压强高于和低于大气压强两种情况◆流体静压强的测量和液柱式测压计重力场中流体的平衡U形管测压计也要考虑毛细现象的影响,管径的要求和测压管相同,压强量程比测压管大得多被测流体的密度U形管中工作液体的密度工作液体一般采用水或水银◆流体静压强的测量和液柱式测压计重力场中流体的平衡测量压

7、差倾斜式微压计微压计系数，0.2、0.3、0.4、0.6、0.8U形管测压计还可用来测量流体的压强差容器中A,B点的位置高度一样两个容器中流体的密度U形管中工作液体的密度工作液体一般采用蒸馏水或者酒精◆流体静压强的测量和液柱式测压计重力场中流体的平衡解由等压面的关系知例如图２-１所示，一倒置的Ｕ形管，其工作液体为油，　　　　　下部为水已知　　　　　　　，求两容器中的压强重力场中流体的平衡解活塞重量使其底面产生的压强为列等压面方程由上式可解得重力场中流体的平衡解图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式,可以

8、逐个写出每一点的静压强,分别为将上式逐个代入下一个式子整理后得A,B两点的压强差例２-4如图所示，已知求AB两点的压强差重力场中流体的平衡解在F1,F2作用下,活塞底面产生的压强分别为图中a-a为等压面,题目中给出的第一个圆筒上部是计示压强,所以第二个圆筒上部的大气压强不必考虑，列等压面方