4.1.1圆的标准方程公开课课件(人教A版必修2)

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1、ArxyO4.1.1圆的标准方程生活中的圆复习引入探究新知应用举例课堂小结课后作业复习引入问题：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆,这个定点是圆心，这个定长是圆的半径yOM(x,y)xC(a,b)问题：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyOCM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2设点M(x,y)为圆C上任一点，则

2、MC

3、=r。探究新知r(a,b)两边平方得：xyOCM(x,y)已知圆的圆心C(a,b),半径r则圆的标准方程是：知识点：一、圆的标准

4、方程二、求圆的标准方程的方法1、设圆的方程2、找出三个关于a、b、r的条件3、利用条件列出方程组4、解方程组得出a,b,r的值并代入标准方程中三、圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的大小1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y4)2=36(2)(xa)2+y2=m2应用举例(2)x2+（y+2）2=1练习：课本120页1待定系数法解：设所求圆的方程为

5、：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上圆的方程为例2⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。作业：课本124页2练习：课本121页4复习：一、已知圆的圆心C(a,b),半径r，则圆的标准方程是：圆的圆心坐标是（a,b），半径是r1.说出下列圆的方程：圆心在点C(-3,4),半径为9.2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(x+6)2+y2=25三、圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的大小二、求圆的标准方程的方法1、设圆的方程2、找出三个关于

6、a、b、r的条件3、利用条件列出方程组4、解方程组得出a,b,r的值并代入标准方程中例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解:设圆C的方程为∵圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法解:∵A(1,1),B(2,-2)例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.即：x-3y-3=0∴圆心C(-3,-2)练习.根据下列条件，求圆的方程：求过

7、两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x-y+3=0上的圆的标准方程。知识探究：点与圆的位置关系有几种？三种：点在圆内、在圆上、在圆外知识点：四、点与圆的位置关系点在圆内、在圆上、在圆外MO

8、OM

9、

10、OM

11、=rOMOM

12、OM

13、>r点在圆内点在圆上点在圆外在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？若(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;若(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;若(x0-a)2+(y0-b)2

14、：把点M的坐标代入圆的方程例：写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：把的坐标代入圆的方程，可知：典型例题点N在圆上，点M在圆外，点A在圆内练习：课本121页23作业：课本121页3124页3,4复习：一、已知圆的圆心C(a,b),半径r，则圆的标准方程是：二、求圆的标准方程的方法(代数方法)1、设圆的方程2、找出三个关于a、b、r的条件3、利用条件列出方程组4、解方程组得出a,b,r的值并代入标准方程中若(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆

15、C外;若(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;若(x0-a)2+(y0-b)2

16、),且圆心在直线x-y-1=0上的圆的标准方程。（2）已知圆过点P(1,-1),圆心在y轴上还在直线x+y-2=0上，求圆的方程。(3）设A（3，-5），B（-1，1），求以线段AB为直径的圆的方程。4、已知两点A(4、9)、B(6、3),求以AB为直径的圆的方程.圆的方程为:(x-5)2+(y-6)2=10A(4、9)B(6、3)X0Y解：A