概率与数理统计 8.2 单个正态总体的参数检验

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1、§8.2单个正态总体的参数检验拒绝域的推导1.设X~N(2)，2已知，需检验：H0:0；H1:0构造统计量给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn)一、单个正态总体关于的检验P(拒绝H0

2、H0为真)所以本检验的拒绝域为U检验法量分别为4.524.43　4.46　4.54　4.504.48　4.59　4.50　4.39如果估计方差没有变化，能否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55?例8－4已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布，,现在测定了九炉铁水，其含碳(取=0.05)解记铁水含碳量为X,则设以上检验法中，拒绝域表示为小于一个给定数或大于另一个给定数的所有数的集合

3、，称为双测检验.所以可以接受H0，即现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55.例8－5设X~N(2)，2已知，需检验：H0:0；H1:<0给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn),推导出拒绝域.解对给定的显著性水平=0.05,查正态分布表得临界值(见图8－2)显然是个小概率事件拒绝域为W=例8－6设X~N(2)，2已知，需检验：H0:0H1:<0(1)H0:0H1:<0(2)的拒绝域一致.证明取显著性水平为，现在来求检验问题(2)拒绝域.因为H0中的比H0中要大，从直观上看，（k待定）拒绝域的形式为问题(2)拒绝域例8-7生产的灯泡的平

4、均寿命不能低于1000小时，假定寿命服从正态分布，标准差不变0=100小时，从产品中随机抽取了25件.测小时.(取=0.05)得平均寿命问这批产品是否合格？解拒绝H0U检验法(2已知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域0000<0>00000<0>0T检验法(2未知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域例8－5用自动装袋机装葡萄糖，每袋标准重500克，每隔一定时间需检查机器工作是否正常.现抽得10袋，测得其重量为（单位：克）495，510，505，498，503，492，502

5、,512,497,506,假定重量服从正态分布，问机器是否正常？解由于2未知，所以用T检验法提出假设所以应接受H0，可以认为，机器工作正常.对拒绝域2022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(已知)检验法三、单个正态总体关于方差的检验2022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(未知)例8－6某变速直齿齿轮公法线长度的均方差要求为0.020mm.先从某滚齿机加工的一批齿轮中任取样品10件，测得公法线长度如下（单位

6、：mm）:30.005,29.993,29.997,30.001,30.017,29.993,29.988,30.010,29.976,30.020由经验知公法线长度服从正态分布，试问这批齿轮公法线的均方差是否合格？解设为公法线长度X，未知.用检验法,,查分布表得临界值公法线的均方差合格.