材料力学 第十二章 超静定系统

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1、第十二章超静定系统材料力学1第十二章超静定系统§12–1超静定次数的判定§12–2力法及其正则方程2超静定系统§12-1超静定次数的判定一、定义用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构或系统，也称为超静定结构或系统。二、静定、静不定结构静定结构或系统：图（a）、（b），解除约束变成了图（c）的可动机构；超静定结构或系统：在静定系统上增加约束，称为多余约束，并因而产生多余约束反力。3外静不定：静不定结构的外部支座反力不能全由静力平衡方程求出的情况，常称为外静不定结构(图（b）,（d）)；内静不定：静不定结构内部约束形成的内力不能单由静力平衡方程求出的情况称为内静不定结构

2、(图（a）,（c）);混合静不定结构：内、外静不定兼而有之的结构。超静定系统4超静定系统静定基：解除静不定系统的某些约束后得到的静定系统，称为原静不定系统的基本静定系（简称静定基），同一问题静定基可以有不同的选择，主要是便于计算系统的变形和位移。相当系统：在静定基上加上外载荷以及多余约束力，这样的的系统称为原静不定系统的相当系统。四、基本静定系（静定基）、相当系统三、静不定次数的确定根据结构约束性质可确定内、外约束力总数，内、外约束力总数与独立静力平衡方程总数之差即为静不定结构的静不定次数。5超静定系统§12-2力法及其正则方程一、力法与位移法力法：以多余约束力为基本未知量，将变形或位移表示

3、为未知力的函数，通过变形协调条件作为补充方程求来解未知约束力，这种方法称为力法，又叫柔度法。位移法：以结点位移作为基本未知量，将力通过本构关系表示成位移的函数。通过结点平衡条件，解出未知量，这种方法称为位移法，又叫刚度法。本节以力法为主，不涉及位移法。6超静定系统二、力法的基本思路：以一例说明图(a)是车削工件安有尾顶针的简化模型，这是一次静不定系统。求约束反力。解除B端约束成悬臂梁（亦可解除左端转动约束，简化为简支梁）。1、解除多余约束、建立静定基在多余约束处加上多余约束反力X1及外载荷P成（图b）。2、建立相当系统3、列出正则方程7超静定系统与原系统比较，相当系统B点的位移应为零，故有变

4、形协调条件：其中D1P是外载在多余约束处引起的多余约束方向的位移(图c)，而是多余约束反力引起的多余约束方向的位移(图d)。在计算时，可在静定基上沿多余约束方向加一单位力，单位力引起的位移为(图e)，对线弹性结构应有：8超静定系统代入变形协调条件，得力法正则方程：4.解正则方程，求多余约束反力求得后，则可解出相当系统所有内力、位移，此相当系统的解即为原系统的解。9超静定系统10超静定系统11超静定系统12超静定系统13超静定系统14超静定系统15超静定系统16超静定系统171、结构的静不定次数等于。A、未知力的数目；B、支座反力的数目；C、未知力数目与独立平衡方程数目的差数；D、支座反力数目

5、与独立平衡方程数目的差数。超静定系统本章习题一、选择题C182、求解静不定结构时，若取不同的静定基，则。A、补充方程不同，解答结果相同；B、补充方程相同，解答结果不同；C、补充方程和解答结果都相同；D、补充方程和解答结果都不同。超静定系统A193、静不定系统与其相当系统相比，二者的。A、内力相同，变形不同；B、内力不同，变形相同；C、内力和变形都相同；D、内力和变形都不同。超静定系统C204、用单位力法求解静不定结构的位移时，单位力。A、只能加在原静不定结构上；B、只能加在基本静定系上；C、既可加在原静不定结构上，也可加在基本静定系上；D、既不能加在原静不定结构上，也不能加在基本静定系上。超

6、静定系统C215、用力法解静不定问题的正则方程，实质上是。A、静力平衡方程；B、物理方程；C、变形协调方程；D、功的互等定理。超静定系统C226、在解静不定系统的力法正则方程中，系数δij（i≠j）和δii的正负情况是。A、δij是可正可负的，δii是恒正的；B、δij是恒正的，δii是可正可负的；C、δij和δii是恒正的；D、δij和δii均是可正可负的。超静定系统A231、已知两杆抗弯刚度均为EI。不计剪力和轴力对刚架变形的影响。求支座反力。，ABCDa=50mmqmXBACDqm二、计算题超静定系统24xqABCDXm解：变形相容条件是在B点处的挠度为零。BD：M(x)=Xx超静定系

7、统25yqABCDXmDC:M(x)=Xx-mCA:x超静定系统26ABCDqXmBD：M(x)=XxDC:M(x)=Xx-mCA:超静定系统27ABCDqXm()RAHAmA超静定系统282、等截面梁如图，求B点的挠度。③、求解解：1、求多余反力①、C为多余约束，建立相当系统②、超静定系统293、求下列超静定结构的内力。ABCEIEI解：选C为多余约束超静定系统304、用能量方法求解图示刚架，并作弯矩图。q