数字电路与数字逻辑 第4章_组合逻辑电路

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1、第四章组合逻辑电路的分析与设计授课教师：孙虹逻辑代数（又称布尔代数）本章学习重点①熟记逻辑代数的基本公式和常用公式②逻辑代数的三个基本规则：代入规则、反演规则、对偶规则③逻辑函数的公式法化简逻辑函数的卡诺图化简法组合逻辑电路的设计方法本章学习重点组合逻辑电路的分析方法组合逻辑电路中产生竞争冒险现象的原因及消除方法第四章组合逻辑电路的分析与设计一．逻辑代数二．逻辑函数的卡诺图化简法三．组合逻辑电路的分析四．组合逻辑电路的设计五．组合逻辑电路的竞争冒险返回一．逻辑代数基本公式返回序号公式【乘】序号公式【加】10;111212313414515616717818

2、919若干常用公式（1）证明：（2）证明：由公式1＋A=1由公式由公式（17）：（3）证明：由公式（4）证明：由公式（7）：由公式由公式1＋A=1（5）证明：由公式添项得由公式1＋A=1同理：由公式添项得由公式1＋A=1视BD为一个变量该公式说明：如果两个乘积项中分别包含和两个因子，而这两个乘积项的其余因子组成第3个乘积项时，则第3个乘积项是多余的，可以消去。（6）证明：利用摩根定理由公式同理：利用摩根定理由公式三个基本规则（或称基本定理）（1）代入规则在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。例：已知二变量摩

3、根定理：及将它们扩展为三变量的形式。解：以（B+C）代入前边等式中B的位置，有以B·C代入前边等式中B的位置，有原式L（2）反演规则·→＋＋→·1→00→1逻辑变量取反运算顺序不变两变量及以上的非号不动反函数所谓运算顺序，和十进制计算一样，也遵循『先括号，然后乘，最后加』的规则（）（）例1：已知，求解：=·适当加括号以保证原有运算优先关系例2：已知，求解：两变量以上的非号不动由例可见，用反演定理可以较快地得到逻辑函数的反函数。（3）对偶规则原式L·→＋＋→·1→00→1逻辑变量不变运算顺序不变两变量及以上的非号不动对偶式与反演规则的惟一区别适当加括号以保证原

4、有运算优先关系（）如：两变量以上的非号不动①②③两变量以上的非号不动对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：逻辑函数的表达式一个逻辑函数的表达式常用的有以下5种表示形式:一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。（1）与或表达式：（2）或与表达式：（3）与非－与非表达式：（4）或非－或非表达式：（5）与或非表达式：逻辑函数表达式的表示形式点击此处可以观看（1）至（2）推导过程逻辑函数的最简表达式逻辑函数化简的意义：逻辑

5、表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。1．最简与或表达式特点：表达式中乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少。最简与或表达式如：根据常用公式（5）特点：表达式中非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少。2．最简与非-与非表达式如：在最简与或表达式的基础上两次取反用摩根定律去掉下面的非号最简与非－与非表达式特点：表达式中括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少。①求出反函数的最简与或表达式②利用反演规则写出函数的最简或与表达式3．最简或与表达式如：最简或与表达式特点：表达式中非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少。4．最简或非-或非

6、表达式如：两次取反再两次取反用摩根定律去掉下面的非号用摩根定律去掉非号最简或非－或非表达式５．最简与或非表达式特点：表达式中非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少。①求最简或非-或非表达式②用摩根定律去掉大非号下面的非号以后我们着重讨论的都是与或表达式的化简，因为与或表达式容易从真值表直接写出，且只需运用一次摩根定理就可以从最简与或表达式变换为与非－与非表达式，从而可以用与非门电路来实现。如：逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。

7、运用分配律运用分配律1．并项法例1：1.并项法【续】运用摩根定律若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。例2：2.吸收法运用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。例1：例2：如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。2.吸收法【续】（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝ＡＢ，消去多余的变量。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。例：3.消去冗余项法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。例1：例2：4.配项法（１）利用公式Ａ

8、＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它