正交试验设计与数据处理

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1、第4章正交试验设计与数据处理在生产实践中，试制新产品、改革工艺、寻求好的生产条件等，这些都需要做试验，而试验总是要花费时间，消耗人力、物力。因此，试验的次数应尽可能少。全面试验：如4个3水平的因素，要做34＝81次试验；6个5水平的因素，要做56＝15625次试验。非常困难。能否减少试验次数，而又不影响试验效果呢？有正交试验4.1正交表及其用法正交表的记号：L9（34）——表示4个因素，每个因素取3个水平的正交表。格式如表4-1所示。4.1正交表及其用法正交表记为Ln（mk），m是各因素的水平，k（列

2、数）是因素的个数，n是安排试验的次数（行数）。L9（34）4因素3水平正交试验，共做9次试验，而全面试验要做34=81次，减少了72次。L25（56）6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验要做56=15625次，减少了15600次。正交表的两条重要性质：（1）每列中不同数字出现的次数是相等的，如L9（34），每列中不同的数字是1，2，3。它们各出现三次。（2）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如如L9（34），有序数对共有9个：（1，1），（1，2）

3、，（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），它们各出现一次。4.1正交表及其用法由于正交表的性质，用它来安排试验时，各因素的各种水平是搭配均衡的。下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计。例4.1某水泥厂为了提高水泥的强度，需要通过试验选择最好的生产方案，经研究，有3个因素影响水泥的强度，这3个因素分别为生料中矿化剂的用量、烧成温度、保温时间，每个因素都考虑3个水平，具体情况如表4-2，试验的考察指标为28天的抗压强度（MPa），分别为44.1,45.3

4、,46.7,48.2,46.2,47.0,45.3,43.2,46.3。问：对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的水泥的抗压强度?解：在这个问题中，人们关心的是水泥的抗压强度，我们称它为试验指标，如何安排试验才能获得最高的水泥抗压强度，这只有通过试验才能解决，这里有3个因素，每个因素有3个水平，是一个3因素，3水平的问题，如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必须做试验33=27次，我们把所有可能的搭配试验编号写出，列在表4-3中。例4.1进行27次试验要花很多时间，耗费不少人力、物

5、力，为了减少试验次数，但又不能影响试验的效果，因此，不能随便地减少试验，应当把有代表性的搭配保留下来，为此，按L9（34）表中前3列的情况从27个试验中选取9个，它们的序号分别为1，5，9，11，15，16，21，22，26，将这9个试验按新的编号1—9写出来，正好是正交表L9（34）的前3列，如表4-1所示。为了便于分析计算，把考查指标（铁水温度）列于表4-4的右边，做成一个新的表4-5，利用张表进行分析计算。从表4-5中的数据处理与分析，可以得出结论：各因素对考查指标（抗压强度）的影响按大小次序来

6、说应当是A(矿化剂用量)、B(保温时间)、C(烧成温度)，最好的方案应当是A2C2B3，即：例4.1A2：矿化剂用量，第2水平，4%；C2：保温时间，第2水平，30min；B3：烧成温度，第3水平，1450℃。得出的最好方案在已经做过的9次试验中没有出现，与它比较接近的是第4号试验，在第4号试验中只有烧成温度B不是处于最好水平，而且烧成温度对抗压强度的影响是3个因素中最小的。从实际做出的结果看出第4号试验中的抗压强度是48.2MPa，是9次试验中最高的，这也说明我们找出的最好方案是符合实际的。为了最终

7、确定试验方案A2C2B3是不是最好方案，可以按这个方案再试验一次，若比4号好，作为最好结果，若比4号差，则以4号为最佳条件。如出现后一结果，说明我们的理论分析与实践有一定的差距，最终还是要接受实践的检验。正交试验步骤归纳如下：1、确定要考核的试验指标；2、确定要考察的因素和各因素的水平；以上两条要实践经验来决定。3、选用合适的正交表，一般只要正交表中的因素个数比试验要考察的因素的个数稍大或相等就行了。这样既保证了试验目的，而试验次数又不致太多，省工省时；4、试验，测定试验指标；5、试验结果分析计算，得

8、出合理的结论。以上的方法——直观分析法。简单、计算量小、很实用。正交试验的主要分析工具是正交表，而在因素及其水平都确定的情况下，正交表并不是唯一的，常见的正交表见本书末附表4。4.2多指标的分析方法在例4.1中，试验指标只有一个，考察起来比较方便，但实际问题中，需要考察的指标往往不止一个，有时有两个、三个或更多。如何评价考察指标呢？两种方法。4.2.1综合平衡法通过具体的例子来加以说明。例4.2某陶瓷厂为了提高产品质量，要对生产的原料进行配方试验。要检验