非线性目标函数的线性规划问题

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1、非线性目标函数的最值问题高二理科数学组2015年10月15日非线性目标函数的最值问题学习目标：1.通过实例，能用平面区域表示二元一次不等式组。2.借助斜率公式及距离公式，类比体会非线性目标函数所表示的几何意义。3.通过启发、引导、小组讨论探究出目标函数的最优解。学习重点：借助斜率公式及距离公式，类比体会非线性目标函数所表示的几何意义。探究出利用图解法求非线性目标函数的最优解。学习难点：通过启发、引导、小组讨论探究出目标函数的最优解。学习方法：探究法学习过程：一、复习回顾求线性目标函数的最值的步骤：。二、新课探究问题1：默写两点间的距离公式:。默写点到直线间的距离公式：。问题2：说出

2、上述目标函数的几何意义:。探究一：对形如目标函数的最值画—作—移—求可行域内的任一点(x,y)到定点M(a,b)的距离的平方例1：变量满足(1)求可行域内的点到原点的距离的平方Z的表达式；(2)求Z的取值范围。123456789-1-1123456yx0-2-3123456789-1-1123456yx0-2-3解:画出可行域,如图所示表示可行域内的点(x,y)到定点O(0,0)距离的平方所以，由图观察可知求出交点坐标变式：设满足;(1),求的最小值；(2),求的最值。123456789-1-1123456yx0-2-3●Q●M问题3：默写两点间的斜率公式:。问题4：说出上述目标函

3、数的几何意义:。探究二：对形如目标函数的最值可行域内的任一点(x,y)与定点M(a,b)的连线的斜率例2：变量,满足;(1)求可行域内的点与原点连线的斜率的表达式；(2)求的取值范围。123456789-1-1123456yx0-2-3（2）因为表示可行域内任一点与原点O连线的斜率由图观察可知：变式：变量满足；(1)设,求的取值范围；(2)设,求的取值范围。123456789-1-1123456yx0-2-3●Q●M三、课堂小结本节课你收获了什么？。四、课后练习已知求：(1)的最小值(2)的范围。五、课后作业例2及活学活用