模态分析与综合技术第二章简单振动系统

《模态分析与综合技术第二章简单振动系统》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模模型是表征系统本质信息的一种形式。若是对一种现象的描述，谓概念性模型（或观念性模型）。若是用实验为依据的描述，即所谓物理模型（在机械运动中可称为力学模型）。若是分析形式，即数学模型。在工程中，需要定量地描述一个系统，需要了解系统的特性，必须要建立一个能描述该系统的数学模型（建模）。在动力学的正、反问题中建模方法是完全不同的。正：根据系统所服从的物理定律；反：依靠实验数据-参数辩识。第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模只需要一个坐标就可以完全确定其几何位置的系统称为单自由度系统。工程中许多振动问题可以化简为单

2、自由系统来研究。质量－弹簧系统是最简单也是最典型的振动力学模型。第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模单自由度系统的建模方法可以利用：1牛顿第二定律F=ma2拉格朗日方程n为自由度数，qj为第j个广义坐标，U为系统势能，T为系统动能，Qj为与qj对应的广义力。3等效法第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模所有单自由度的粘性阻尼系统（粘性阻尼：阻尼力与质点速度成正比且反向的阻尼模型）都可简化为如图所示的质量-弹簧-阻尼系统。令x为广义坐标，线性刚度具有如下形式的力-位移关系：线性阻尼力具有如下的力-速度关系：第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模

3、串、并联弹簧的刚性系数的等效：mk1k2mk1k2mk1k2k3第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模令x为广义坐标，系统的动能为：meq为等效质量。第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模系统的势能为：keq为等效刚度。粘性阻力在任意两点x1和x2间所作的功为：ceq为等效粘性阻尼系数。第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模例1试求如图所示杆的纵向刚度。A,ELxm解：当杆一端作用沿x方向的力F时，其长度变化为：第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模A,ELxm由上式，得：第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模例2试求如图所示转动轴的扭转刚

4、度。转轴的剪切模量为G,轴的内外径分别为r,R。解：如果在轴的末端施加一个力矩M,则由材料力学知识知，轴端的扭转角为：L第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模其中J为轴的截面极惯性矩：第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模例3计算如图所示匀质杆系统的等效参数。广义坐标为q,从系统的平衡位置测起，q假定很小。L/32L/3kk杆的质量m第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模解：广义坐标为q,则系统任意瞬时的动能为：第2章简单振动系统2.1单自由度系统建模因重力引起的势能与静变形引起的势能相抵消，则系统任意瞬时的势能为：第2章简单振动系统2.2单自

5、由度系统的振动分析通过前面一节对于一线性单自由系统，总可以将其简化为质量－弹簧-粘性阻尼系统，得到系统的等效惯性、刚性和粘性参数。并进一步用牛顿定律得到系统的动力学微分方程：自由振动微分方程。强迫振动微分方程。第2章简单振动系统2.2单自由度系统的振动分析由自由振动方程，引入记号：w为无阻尼时系统的固有频率(rad/s)。工程中通常用f/Hz。z为无量刚阻尼率。自由振动方程可改写为：1自由振动第2章简单振动系统2.2单自由度系统的振动分析此方程为系统的特征方程。它的两个根为：设方程的解为：代入上述方程，有：第2章简单振动系统2.2单自由度系统的振动分

6、析z=1为临界阻尼情形。临界——联想到物理中的相变，水的沸点。z>1（超阻尼）:不振动。下面重点讨论亚阻尼（欠阻尼）情形：0

7、尼系统的自由响应为：其中：第2章简单振动系统2.2单自由度系统的振动分析系统在经常性激励作用下的振动称为强迫振动。线性系统的一个最重要的特点是叠加原理适用于它。叠加原理：系统对于多个激励的总响应，就等于系统对各个激励单独作用下的响应之和。如系统对激励f1和f2的响应分别为x1和x2,则系统对于c1f1+c2f2的总响应就等于c1x1+c2x22强迫振动第2章简单振动系统2.2单自由度系统的振动分析2强迫振动F(t)下面如图介绍弹性-线性阻尼系统对于谐和激励的响应。第2章简单振动系统2.2单自由度系统的振动分析2强迫振动引入记号：A0称为零频率位移（静

8、位移）。强迫振动方程可改写为：设系统的初始条件为：第2章简单振动系统2.2单自由度系统的振动分析2强迫振动方