模态分析与综合技术第四章模态综合

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1、第4章模态综合4.1引言前面讨论的属于比较简单的弹性体振动系统，可以通过离散化为简单多自由度系统，再利用模态分析法，从而得到问题的解析解。对于稍微复杂的振动系统，想要利用模态分析法得到其解析解不那么容易，至于复杂的振动结构，求解析解几乎就是不可能的。对于稍微复杂的振动系统，建立其离散模型，寻求其振动问题的近似解，则有着现实意义和工程意义。最简单的离散化方法有集中质量法和假设模态法，在此基础上，发展了一些更为有效的方法：模态综合法和FEM。第4章模态综合4.2集中质量法集中质量模型早先从那些物理参数分布很不均匀或相对集中的实际系统中抽

2、象出来的。如小麦、冰糖葫芦、高楼、变截面转轴（阶梯轴）。我们把那些惯性相对大而弹性极微弱的子结构看做集中质量，而把那些惯性相对小而弹性极为显著的子结构看做无质量的弹簧，从而得到集中质量模型。后来再把此方法推广应用于均匀或近乎均匀的弹性体上。把结构人为地划分为若干个单元，把每一个单元的分布质量按静力学平行力分解原理分配到单元的两端点。第4章模态综合4.2集中质量法这样便把结构离散为具有若干集中质量的有限自由度系统。集中质量间的连接刚度仍与原结构的相应刚度相同。离散过程如图所示第4章模态综合4.2集中质量法至于单元取多少合宜，得视具体问

3、题而言。例如对于如图所示简支梁，求其固有频率。如图将其一分为二，采用集中质量法，可以相当准确地求出一阶固有频率。第4章模态综合4.2集中质量法如图将其一分为4，采用集中质量法，可以相当准确地求出前3阶固有频率。第4章模态综合4.3模态综合法1模态综合概述假设模态法（利用假设振型来求系统近似特征值的方法：Rayleigh、Ritz）。也适用于较复杂结构的振动分析，但实际上，难以找到整体结构的假设模态。为了克服这一困难，设法把一个复杂结构分解为若干个较简单的子结构。对于这些子结构，较易找到它们的真实模态或假设模态。然后根据在对接面上的位

4、移、内力协调条件，把这些子结构装配成总体结构。这样就可以用各个子结构的真实或假设模态来综合总体结构的近似振动模态。即模态综合法。第4章模态综合4.3模态综合法模态综合法的基本思想：利用各种降阶技术，缩减系统的自由度。模态综合法的目的：建立一个自由度大大缩减了的动力学模型，而又在所研究问题的范围内逼真地代替实际系统。模态综合技术的基本步骤有四步，如下框所示。总系统子结构子结构总系统子结构子结构1分割2分析3综合4还原第4章模态综合4.3模态综合法（1）分割总系统按照结构的几何轮廓或子结构的自然组合情况人为地分割成若干子结构。这种分割尽

5、量顾及子结构来自不同的生产单位和独立进行计算、实验上的方便。分割以后，除了整体结构原有的外部边界外，还出现了子结构之间被分割的内部边界（界面）。将子结构的自由度划分为界面自由度和内部自由度。第4章模态综合4.3模态综合法（2）子结构模态分析模态综合法的优点在于对从整体分割出来各子结构独立地进行模态分析，而后得到整系统的动力特性。这里的模态通常包括低阶主模态和约束模态（某些约束作用下的振型）等。任何一种模态综合技术都是要略去高阶主模态而只保留低阶主模态以达到系统自由度的大大缩减。子结构的模态分析是模态综合技术中最重要的步骤。采用不同的

6、主模态和约束模态构成了各种不同的模态综合法（固定界面法、自由界面法、分支模态法）。第4章模态综合4.3模态综合法（3）综合子结构而成整系统方程并求解在完成各子结构模态分析的基础上，将来自各子结构模态信息，按照各子结构间的内力、位移协调条件装配成系统方程。这种装配过程类似于有限元法中在单元分析基础上从局部（单元）到整体的转换（装配）过程。在大大缩减自由度后获得整系统的缩聚（缩减）方程，求解方程并无特殊（前面介绍的实、复模态分析方法）。第4章模态综合4.3模态综合法（4）再现子结构详情由于实际问题感兴趣的是物理坐标中的振动特性，因此必须

7、由模态坐标返回各子结构的物理坐标，以得到实际结构的主振型和位移等响应。总系统的模态响应子结构的模态响应子结构的物理响应第4章模态综合4.3模态综合法2固定界面法也称为子结构模态综合法。有两种类似但局部有区别的方法：Hurty法和Craig法。Hurty等人提出的固定界面法的基本思想为：各子结构间界面作为固定约束，即界面坐标为0，由计算或实验得到主模态与内部坐标相对应，并定义一组刚体模态（结构不产生任何弹性变形的运动模态）和约束模态和界面坐标相对应，通过界面坐标建立各子结构之间的位移协调条件。上面的三类模态构成完备的模态集，作为总系统

8、的假设模态。略去高阶主模态使系统的自由度得到缩减。第4章模态综合4.3模态综合法2固定界面法Craig等人提出的固定界面法的基本思想与上面Hurty提出的固定界面法基本相同，只是定义一组包括刚体模态和约束模态在内的约束模态，即不区别刚