固体物理2.2 散射波振幅

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1、1.晶体中局域物理量的周期性2.2.1傅里叶分析晶体具有平移对称性，因此晶体中任何具有局域特征的物理性质，在平移对称操作下都不变，即它们都是周期性函数如：电子数密度12.一维周期函数的傅里叶分析对于周期为a的一维周期函数n(x)，我们可以它展开为傅里叶级数显然2n(x)傅里叶级数的复数形式为保证n(x)为实数，则要求这样n(x)的傅里叶级数中的p项和–p项之和为实数3令i2ppx/a=j，则p项和–p项之和为所以43.三维周期函数的傅里叶变换一维推广到三维矢量组须满足一定的条件，以保证54.傅里叶级数的逆变换6对上式两边同

2、时乘与，再对x作积分，则上式右边变为证明：我们熟知的关系：7因此得证类似地，对于三维的情形Vc为晶体中一个晶胞的体积81.倒空间2.2.2倒格矢在晶格空间中，格矢的量纲为L，我们称之为正空间；相反地，我们把矢量的量纲为L-1的空间称为倒空间如何寻找满足条件的矢量组？92.倒格子基矢所谓倒格子，是由一系列在倒空间中周期性排列的点——倒格点所构成，定义倒格子基矢为正格子原胞的体积10则每个倒格点可以通过以下的矢量组给出因此倒格点在倒空间里完全呈周期性排列，每个倒格点都都完全等价，周围的情况完全相同，因此，每个倒格子是到空间里面

3、的布拉维格子具有这种形式的矢量称为倒格矢113.倒格子的性质W*为倒格子原胞的体积(1)(2)(3)证明用到12注：面指数与米勒指数面指数与米勒指数唯一的不同是坐标系不一样米勒指数面指数(4)倒格矢垂直于面指数为(v1v2v3)的晶面族13设某晶面族的面指数为(v1v2v3)，又设则面ABC为该晶面族中距O最近的一晶面同理所以14(5)晶面方程沿晶面族(v1v2v3)法向设为晶面(v1v2v3)上任一点的位矢，因此O到该晶面的距离为d为晶面族(v1v2v3)中两相邻的晶面的晶面间距，n为整数，上式称为晶面方程15(6)晶面

4、间距沿晶面族(v1v2v3)法向164.倒格矢与傅里叶变换上式中我们需要寻找的满足晶体平移不变性的矢量其实就是倒格矢，因为175.倒格子与正格子晶体结构正晶格（正格子）倒晶格（倒格子）衍射图样显微图像映像映像正格子倒格子长度L量纲长度倒数L-1量纲傅里叶变换真实空间傅里叶空间181.定理2.2.3衍射条件一组倒格矢决定了可能存在的X射线反射把入射波和散射波都认为是平面波，其波矢分别为和两散射波相位差两散射波合振幅19一组倒格矢决定了可能存在的X射线反射假定：一体积元散射的波的振幅正比于该处的电子浓度散射波合振幅正比于我们把

5、此积分称为散射振幅散射矢量20一组倒格矢决定了可能存在的X射线反射当（练习题）21在弹性散射中，光子能量守恒，散射束频率等于入射束频率（衍射条件）22设则垂直于面指数为(hkl)的晶面假设h,k,l已互质化23如果h,k,l不是互质数，而是有一个公因子n简写为d为面指数为(h1k1l1)的晶面族的相邻晶面间距，此即布拉格定律24