固体物理 电子教案 2.2离子晶体

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1、第二节离子晶体本节主要内容:2.2.1离子晶体的结构2.2.2离子晶体结合能2.2.3离子晶体的特征2.2.4离子半径(泡林半径)2.2.5马德隆常数的求法典型晶体:氯化钠、氯化铯、硫化锌等2.2离子晶体2.2.1离子晶体的结构1.结构碱金属卤族碱土金属氧族2.结合力:离子键。3.配位数:离子晶体中最大的配位数为8。氯化钠(配位数为6)，氯化铯(配位数为8)。离子晶体一定是复式格子。负电性相差较大的原子+库仑作用力离子晶体在离子晶体中电子壳层饱和，电子云分布基本上是球对称的。2.2.2离子晶体结合能1.结

2、合能若以u(rij)表示离子i、j之间的相互作用能，吸引能,排斥能,同号取“-”异号取“+”'“'”表示求和不包括j=i的项。若晶体由N个正负离子组成，略去表面离子的特性'令设最近邻离子间的距离为R，则是与晶体结构有关的数。''''式中为马德隆常数，它是仅与晶体几何结构有关的常数。2.平衡时体积弹性模量K与n的关系及晶体的结合能设离子最近邻距离为R，由N个离子组成的晶体的体积：体积弹性模量为：推导略平衡时:推导略几种离子晶体的R0、K和n值离子晶体R0/nmK/1010PanNaClNaBrKCLKBrR

3、bCLRbBr0.2820.2990.3150.3300.3290.3432.401.991.751.481.561.307.778.098.698.859.139.00第一项表示库仑能，第二项表示排斥能。2.2.3离子晶体的特征结构稳定：导电性差，熔点高，硬度高和膨胀系数小等特点。2.2.4离子半径(泡林半径)泡林认为，离子半径主要取决于最外层电子的分布，而对于等电子离子(O-，F-，Na+，Mg++，)来说，离子半径与有效核电荷(Z-S)呈反比1.单价离子半径确定离子半径时，首先要用X射线衍射法测出最

4、近邻离子的核间距r0，然后根据上式可得：R+,R-R1：单价半径；C是由外层电子主量子数决定的一个常数；S：屏蔽系数；Z：原子序数。ÅÅC=6.22.多价离子半径R：多价离子半径：n：玻恩指数：：离子的价数。例1：NaF的离子间距由X射线衍射测得为2.31Å，Na+与F-属Ne的等电子离子，对于这种结构的屏蔽系数S=4.52。2.2.5马德隆常数的求法(埃夫琴--中性组合法)把晶体看成是由埃夫琴晶胞构成，该晶胞内所有离子的电荷代数和为零。+-+--+--+-+-+-+--+-+-+-+--+-+-+-

5、+--+-+++-+把中性晶胞中的离子对参考离子的库仑能量的贡献份额加起来就得马德隆常数。+-+--+--+-+-+-+--+-+-+-+--+-+-+-+--+-+++-+选取绿色正方形为埃夫琴晶胞:棱上4个正离子对晶胞的贡献为它们对参考离子库仑能的贡献为顶角上4个负离子对晶胞的贡献为它们对参考离子库仑能的贡献为+-+--+--+-+-+-+--+-+-+-+--+-+-+-+--+-+++-+同理当选取红色正方形为埃夫琴晶胞时:例2：计算正负离子相间排列，相邻离子间距为R的一维无限长离子链的马德隆常数

6、。选定某一正离子为参考离子，对于负离子取正号，正离子取负号，马德隆常数'A´iA+－+－+－BR－CB´C´解:解:由题知每个原子(离子)平均所占的体积为:晶胞的体积n为晶胞所包含的原子(离子)个数。氯化钠结构:例3：由N个原子(或离子)组成的晶体体积V可以写成其中为每个原子(离子)平均所占的体积，R为原子(离子)间的最短距离，是和晶体结构有关的常数。试求氯化钠型结构的值。