材料力学12-3第十二章-互等定理和简单静不定系统

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1、§12-5互等定理载荷作用点位移发生点CL12TU50功的互等定理:位移互等定理:例：求图示简支梁C截面的挠度。CL12TU34例：求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移ΔC。CL12TU36例：长为l、直径为d的圆杆受一对横向压力P作用，求此杆长度的伸长量。已知E和μ。CL12TU51例：已知简支梁在均布载荷q作用下，梁的中点挠度。求梁在中点集中力P作用下(见图)，梁的挠曲线与梁变形前的轴线所围成的面积。CL12TU52§12-6简单静不定系统本章应用能量法求解静不定系统。应用能量法求解静不定系统，特别是对桁架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效。求解静不定问题的关键是建立补充方程。

2、静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。一、外力静不定系统由于外部的多余约束而构成的静不定系统,一般称为外力静不定系统。求解外力静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统。例：作图示梁的弯矩图。CL12TU53解：变形协调条件为即解得另解：变形协调条件为即解得例：作图示梁的弯矩图。CL12TU54解：变形协调条件为即解得例：作图示等刚度刚架的弯矩图。CL12TU56解：变形协调条件为即解得例：作图示等刚度刚架的

3、弯矩图。CL12TU57解：变形协调条件为即解得例：作图示等刚度刚架的弯矩图。CL12TU58解：变形协调条件为即解之得M图二、内力静不定系统有些结构，支座反力可以由静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束。例：求A、B两点间的相对线位移ΔAB。CL12TU60由对称性知:变形协调条件:例：求图示圆环的最大弯矩Mmax。EI为常量。CL12TU61由对称性知：A、B截面上剪力为零变形协调条件:对称性的利用：对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。CL12TU65正对

4、称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。对称结构在正对称载荷作用下：结构的内力及变形是对称的位于对称轴上的截面C的内力QC=0对称结构在反对称载荷作用下：结构的内力及变形是反对称的位于对称轴上的截面C的内力NC=0，MC=0例：图示小曲率杆在力偶m与均匀分布剪流q作用下处于平衡状态，已知q、R与EI=常数，试求A截面的剪力、弯矩和轴力。CL12TU66例：平面框架受切向分布载荷q作用，求A截面的剪力、弯矩和轴力。CL12TU67例：图示刚架E

5、I为常量，画出刚架的弯矩图。CL12TU68解：变形协调条件为即:解之得作业P23417（a,b)19