3-1不等关系与不等式

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1、【课标要求】1．会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．2．掌握不等式的有关性质．3．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明．【核心扫描】1．用不等式(组)表示出不等关系．(难点)2．不等式性质的理解与应用．(重点)3.1不等关系与不等式比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a__b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a__b，反之也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a__b；a－b＝0⇔a___b；a－b<0⇔a__b.自学导引1．><＝><常用的不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔b__a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a__c；(

2、3)可加性：a>b⇒a＋c__b＋c；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac__bc；a>b，c<0⇒ac__bc；(5)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c__b＋d；(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac__bd；(7)乘方法则：a>b>0，n∈N，n≥2⇒an__bn；2．<>>><>>>>：尝试证明性质(8)．题型一用不等式(组)表示不等关系配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分别配x，y剂(x，y∈N)，请写出x，y应满足的不等关系式

3、．[思路探索]根据甲、乙两种原料的限额列不等式．【例1】已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．[思路探索]先作差，然后因式分解变形．解x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2题型二比较大小【例2】已知a，b，c为实数，判断以下各命题的真假．(1)若a>b，则acbc2，则a>b；(3)若aab>b2；审题指导判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系．题型三不等式性质的应用【例3】[规范解答](1)c是正、负或为零未知，因而缺少判断ac与

4、bc的大小依据，故该命题为假命题．(2分)(2)由ac2>bc2知c≠0，∴c2>0，∴a>b，故该命题为真命题(4分)设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．误区警示运用不等式性质不当致错【示例】[正解]法一(待定系数法)设f(－2)＝4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，所以f(－2)＝3(a－b)＋(a＋b)．因为1≤a－b≤2，所以3≤3(a－b)≤6.又因为2≤a＋b≤4，所以5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10.即5≤f(－2)≤10.所以f(－2)＝4a－2b＝2(s＋t)－(t－s)＝3s＋t，而1≤s＝a－b≤2,2≤

5、t＝a＋b≤4，所以5≤f(－2)≤10.单击此处进入活页规范训练