机械系统运动分析-课件

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1、5.5机械系统共振分析机械系统的共振频率，指的是系统当输入为正弦函数时，系统发生共振的频率。共振时幅值理论上为无穷大，但因幅度超过一定值，原先线性系统模型不再成立，因此实际共振时幅值不会真的为无穷大，而且幅值超过某个值，系统会断裂失效造成永久损坏。共振频率一般用线性系统模型计算。假设机械系统的运动微分方程模型为：X为系统状态变量，为一向量。U(t)为输入那么可证明，共振频率即为下列特征方程的虚根。I为单位矩阵共振现象在刚性条件下不发生。如下图系统，在刚性条件下运动微分方程为：无论如何都求不出特征频率现在计及

2、杆扭转变形，其弹性势能为：扭转弹性势能为：丝杆转动动能，转速以螺母处的转速计算于是系统微分方程为：得到：行（3）*Z+行（1），行（4）*Z+行（2），得到：虚根为：一般轴只有在高速转动时才需要考虑共振现象。如果考虑其他弹性变形，则可得到该弹性变形对应的共振频率，也就是说同一个机械系统特征频率可以有很多个，其中数值最小的特征频率称为主特征频率。所以系统的共振频率为：根据：思考1：光杆共振频率分析非系统状态虚根：思考2：主谐振频率分析齿轮1轴和丝杆有扭转弹性变形行（4）*s+行（1），行（5）*s+行（2），

3、行（6）*s+行（3）得到：只考虑丝杆扭转弹性时，特征频率为：与上述方程对应的虚根不同。令：原方程变为：思考题3如下图所示的机械机构，由直流电机1、减速器2、工作平台3、丝杆4以及轴承等组成，电机和电机轴、以及与它联结的齿轮的转动惯量为J1，丝杆以及与它连接的齿轮转动惯量为J2，工作平台以及丝杆螺母结构的质量为m，丝杆导程为h，水平作用于工作平台的负载载荷为F，电机的驱动力矩为M，电机轴与丝杆的转速比为i,如果忽略轴承等部件以及零件之间的摩擦力，现求：（1）等效到电机轴上的等效转动惯量、等效到电机轴上等效负

4、载力矩（2）等效到工作平台的等效质量、等效到工作平台的电机驱动力（3）以电机轴转角为变量的系统运动微分方程（4）以工作平台移动距离为变量的系统运动微分方程等效质量或等效转动惯量（教材上介绍的求解方法适用范围有限）：假设系统第i个构件质量为mi,以质心为原点，以转轴为Z轴的转动惯量为Ji，质心速度为Vi,则系统动能K为根据：动能与位置相关如：发动机活塞速度与曲轴转速、转角都相关广义速度q’对应的等效质量或等效转动惯量为：只有在各速度Vi与速度q’成正比例条件下教材上的公式才成立，否则必须按拉格朗日力学方法列出

5、运动微分方程。同样，教材上介绍的等效力与等效力矩的求解方法适用范围也很有限，比如将发动机活塞上受的气体压力等效为曲轴上的力矩，就不能按教材上方法求解，而必须按微功概念进行求解。y1所以气体压力等效到曲轴上的等效力矩为：例：思考题4：OABCF微功：因为：所以：提示：