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1、专题十八探索性问题你身边的高考专家应试策略＞＞考题剖析＞＞试题特点＞＞030507探索性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论，或由问题的题干去追溯相应的条件，要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西.问题增加了许多可变的因素，思维指向不明显，解题时往往难于下手.近年来，探索性问题在高考试题中多次出现，主要有以下几类：(1)探索条件型问题：从给定的问题结论出发，追溯结论成立的充分条件；试题特点←返回目录(2)探索结论型问题：从给定的题设条件出发，探求相关的结论；(3)探索存在型问题：从假设相关结论存在出
2、发，从而肯定或否定这种结论是否存在；(4)探索综合型问题：从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发，探究问题的相应变化.2007年数学试卷中继续保持了探索型、开放型、研究型等题型，形式上也有突破，如只猜不证，只算不写等；填空题中出现了条件、结论完全开放的设计，题型的创新，带来了新的理念，也必将促进教学的创新.2008年高考各地数学试卷中可以看出，探索型、开放型、研究型等题型，题型更加开放、活泼、灵活，所给背景新颖。与日常生活相关的也出现在了高考试题中。试题特点←返回目录应试策略←返回目录问题的条件不完备，结论不确定是探索性问题
3、的基本特征，从探索性问题的解题过程来看，没有确定的模式，可变性多，对观察、试验、联想、类比、猜想、抽象、概括，特别是对发现问题、分析问题的能力要求较高.探索性问题的常见解法有：(1)从最简单、最特殊的情况出发，有时也可借助直觉观察或判断，推测出命题的结论，必要时给出严格证明；(2)假设结论存在，若推证无矛盾，则结论确实存在，若推出矛盾，则结论不存在；(3)使用等价转化思想，找出命题成立的充要条件.应试策略←返回目录考题剖析←返回目录考题剖析←返回目录考题剖析←返回目录考题剖析←返回目录考题剖析←返回目录考题剖析←返回目录考题剖
4、析←返回目录考题剖析←返回目录考题剖析←返回目录考题剖析←返回目录考题剖析←返回目录４.（2007·上海市新中第一考试）（1）证明：当a＞1时，不等式a3+＞a2+成立;（2）要使上述不等式a3+＞a2+成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由;（3）请你根据（1）、（2）的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明.考题剖析←返回目录［解析］（1）证明：a3+－a2－=(a－1)(a5－1),∵a＞1，∴(a－1)(a5－1)＞0，∴原不等式成立（2）∵a－1与a5－1同号对
5、任何a＞0且a≠1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a≠1考题剖析（3）根据（1）（2）的证明，可推知：若a＞0且a≠1，m＞n＞0，则有am+＞an+证：左式－右式=am－an+－=an(am－n－1)－(am－n－1)=(am－n－1)(am+n－1)若a＞1，则由m＞n＞0am－n＞1,am+n＞1不等式成立；若0＜a＜1，则由m＞n＞00＜am－n＜1,0＜am+n＜1←返回目录考题剖析［点评］这是一道类比研究探索结论的问题.阅读理解原有结论、观察规律，然后将命题增加元素、增添次数等方式进行拓展，这是从特殊到一
6、般的研究问题的方式，也是探索型学习的一种常见方式.←返回目录考题剖析５.（2007·上海市十一所实验示范校联考）我们把数列{akn}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和.（1）比较S（1，2）·S（3，2）与［S（2，2）］2的大小；（2）若{an}的1方数列、2方数列都是等差数列，a1=a，求{an}的k方数列通项公式；（3）对于常数数列an=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列{an}的k方数列
7、进行研究，写出一个不是常数数列{an}的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程.←返回目录考题剖析［解析］（1）S（1，2）=a1+a2,S(3，2)=,S(2，2)=∴S（1，2）·S（3，2）－［S（2，2）］2=(a1+a2)()－()2==a1a2(a1－a2)2∵an＞0,∴S(1,2)·S(3,2)≥［S(2,2)］2←返回目录考题剖析（2）设an－an－1=d,则：d(an+an－1)=p①d(an+1+an)=p②∴②－①得2d2=0，∴d=p=0∴an=an－1∴=0∴←返回目录考题剖析（3）当an
8、=n时，恒等式为［S（1，n）］2=S（3，n）证明：［S(1,n)］2=S(3,n)［S(1,n－1)］2=S(3,n－1)(n≥2,n∈N*)相减得：an［S(1,n)+S(1,n－1)］=∴［S(1,n)+S(1,n－1)］=，[S(1,n－1)+S(1,n－2)］=相
