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《2017_2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3映射的概念学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3映射的概念【学习目标】1.了解映射的概念.2.理解映射与函数的关系.3.会利用对应法则求对应元素.IF问题导学知识点一映射思考某班全体同学为集合儿每一个同学的生日构成集合〃，那么力中任一元素都有唯一确定的生口吗？可能有两位同学生口相同吗？梳理设力，〃是两个非空集合，如果按某种对应法则乙对于力中的每一个元素，在$中都有唯一的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从集合力到集合E的映射，记为&A-B.知识点二映射与函数的关系思考知识点一思考屮提到的映射A-B是函数吗？区别函数中的两个集合力和〃必须是非空数集映射中
2、的两个集合力和〃可以是数集，也可以是其他集合，只要非空即可联系函数是一种特殊的映射；映射是函数概念的推广，但不一定是函数题型探究类型一映射的判断例1以下给出的对应是不是从集合〃到集合〃的映射？(1)集合A={PP是数轴上的点},集合〃=R,对应法则数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A={PP是平面直角坐标系屮的点},集合〃={&,y)
3、圧R,yGR},对应法则£平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A={xx是三角形},集合B={xx是圆},对应法则f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)
4、集合A={xx是新华中学的班级},集合B={xx是新华中学的学生},对应法则E每一个班级都对应班里的学生.反思感悟映射是一种特殊的对应，其特点为（1）方向性：一般地从〃到〃的映射与从〃到〃的映射是不同的.（2）唯一性：集合力中的任意一个元素在集合〃中都有唯一的元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.跟踪训练1设集合〃={”1Wj<2},〃={y
5、lWj<4},则下述对应法则f中，不能构成从/!到〃的映射的是・（填序号）①f：x~^y=x'②斤/fy=3x—2；@f：y=—x+^®fzx~^y=
6、—x.类型二利用对应法则求对应元素例2设集合M和〃为坐标平面上的点集{5y）
7、^GR,yGR）,映射f：A-B使集合〃中的元素d,y）映射成集合〃中的元素S+y,“），那么（1,2）在映射f作用下的对应元素为;若在f作用下的对应元素为（一2,-3）,则它原来的元素为.反思与感悟求一个映射f：弭一〃屮，〃屮元素在〃屮的对应元素或〃屮元素在〃屮的对应元素的方法，主要是根据对应法则列方程或方程组求解.跟踪训练2已知集合〃=R,B=Zx,y）x,yeR},f：A-B是从〃到〃的映射，f：x7x+1,Az+1),求力在力
8、中的对应元素.当堂训练1.下列对应符合从力到〃的映射的是.（填序号）①/1=R,B=R,f：l尸天；〔；②J={1,2,3,4,5},B=（0,2,4,6,8},对于任意的f：l2x；③A={^
9、^^0},B=R,f：x^y,y=x^④〃={平面a内的矩形},{平面a内的圆},f：矩形一矩形的外接圆.2.下列集合力到集合〃的对应中，不能构成映射的是.（填序号）3.若f：〃屮元素（x,y）对应〃屮的元素（x+y,x—y）,则〃中元素与畀中元素（1,2）对应，/中元素与〃中元素（1,2）对应.4.设几是集合/到集合〃
10、的函数，若〃={1},则加4.5.设f,g都是rti/i到/的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：A中元素1234对应元素3421映射g的对应法则如下:A中元素1234对应元素4312则f（g（i））=：・规律与方法11•映射是一种特殊的对应，一对一，多对一均为映射，但一对多不构成映射.2.判断两个集合的一种对应能否构成函数，首先判断能否构成映射，且构成映射的两个集合都是数集，这样的映射才能构成函数.答案精析问题导学知识点一思考每个同学都有唯一确定的生日，但可能多个同学同一生日.知识点二思考不是.因为力
11、为某班全体同学，不是数集.题型探究例1解(1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应,所以这个对应£A-B是从集合/到集合〃的一个映射.(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应/•:A-B是从集合力到集合〃的一个映射.(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应A-B是从集合力到集合〃的一个映射.(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应允不是从集合昇到
12、集合〃的一个映射.跟踪训练1④解析对于①，任一实数无都有唯一的/与之对应，是映射，这个映射是一对一；对于②,任一x都有唯一3^-2与之对应，是映射，一对一.③类似于②.对于④，当x=2时，由对应法则y=4—/得y=0,在集合〃屮没有元素与Z对应，所以④不能构成从/到〃的映射.例2(3,2)(-3,1)或(1,-3)解析根据映射的定义，当x=l,y=2时，x+y=3,刃=2
