2016考研数学高等数学之导数的计算

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1、导数计算部分的三大求导法则是计算导数的基础，但在考研数学屮，函数通常会以如卜-形式给出，下面中公考研数学辅导老师吴金风就带着各位同学分析一下：1.幕指函数幕指函数也属于初等函数的类型，回忆第一个模块的内容。对这种函数，我们可以通过对数恒等式，—'变形，变形之后的函数，就能看淸复合关系了。幕指函数求导，都应该先通过对数恒等式变形，再利用复合函数求导公式计算：［心叫'=［严3⑴卜〃(汀⑴茶指函数也是初等函数，在考试屮，还会涉及到很多非初等函数导数的计算，这具中，常见的有隐函数与参数方程。下面中公考研数学辅导老师吴金风带大家逐一來讨

2、论这些类型函数导数的计算。2.隐函数隐函数求导无需记忆固定的公式,记住处理方式即可，基木方法就是两边同时求导，再解方程即得到y。在对方程两边同时求导时，需耍注意求导法则的使用，其屮的y耍看成y(x)的函数，运用复合函数求导法则进行求导。考试时，这类问题往往是填空题，它要求计算的通常是隐函数在某-个确定点处的二阶导数，对这类问题，完成两次求导Z后，往往不需要解出阶和二阶导数的--般表达式，将函数自变量和因变量的值直接代入，再求解，计算过程往往会很简洁。3.参数方程①参数方程的一阶导数设x=x,/l,这类函数的间题是函数自变壘兀和

3、因变壘y的关系不是直接给U=川

4、出的，它们是通过中间变量r联系在一起的。这种情况下，要计算y对兀的导数字自然就需要通过中间变酸来完成。由于我们直接知道的是》和r的函数关系,dx要计算y对X的导数就只能把y看成一个复合函数，运用复合函数求导法则，先用y对r求导，再乘以r对X的导数：f。其中，对』，再运用反函数dxdiaxax,这样，就有di这就是参数方程求导的公式，它实质上是复合函数求导法则和反函数求导法则的推论，大家不但要记得最终的公式，更要记住中间的处理思想。②参数方程的二阶导数要计算参数方程所确定的函数'的二阶导数主要有两

5、个思路：一杲重复前面的思路，将雲=竽看成复合函数，运用复合函数求导法则：dxxlI由IX=XItI/Itl，这样,U=-由参数方程求导的公式可知沪卩_血_讪"_匕⑪)丿dx'dxx'lfix(r)上述求导公式不必记忆，掌握处理方式即可。通过类似的处理方法，我们还可以计算三阶甚至四阶导数。