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《【金版学案】2016年秋数学人教A版必修2习题：4.3.2空间两点间的距离公式含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四章圆与方程4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式高效演练知能提A级基础巩固一、选择题1.在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于平面yOz对称的点的坐标为()A.(一3,1,5)B.(一3,-1,5)C.(3,-1,-5)D・(一3,1,-5)解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(一3,1,5).答案：A2.点F(2,3,4)到y轴的距离是()A#右B.2质C・50.^29解析：点P在y轴的射影P为(0,3,0),
2、所^
3、PPr
4、=^22+42=V20=2品答案：B3・若点P(-4,-2,3)关于坐标平面兀Oy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,/,d)9则c与0的和为()解析：点P关于坐标平面兀Oy的对称点坐标是（一4,-2,一3）,关于y轴的对称点坐标是（4,—2,—3）,从而知c+e=l・答案：D4.在空间直角坐标系中，已知点P（l,迈，V3）,过P点作平面兀Oy的垂线P0,Q为垂足，则Q的坐标为（）A.（0,迈,0）B・（Oa/L羽）C・（1,0,羽）D・（1,^2,0）解析：点P（l,迈，萌）关于
5、平面"y的对称点是Pi（l,迈，一萌），则垂足0是PPi的中点，所以点0的坐标为（1,迈，0）.答案:D5.点A（l,2,-1）,点C与点A关于面兀Oy对称，点B与点A关于x轴对称，则
6、BC
7、的值为（）A・2质B.4C.2^2D.2^7解析：点A关于面欢"对称的点C的坐标是（1,2,1）,点A关于兀轴对称的点〃的坐标是（1,-2,1）,故BC=）（1-1）2+（2+2）2+（1-1）2=4.答案：B二、填空题6•如图所示的坐标系中,单位正方体顶点A的坐标是解析：点、A在兀轴、y轴、z轴上的投影分别是B
8、i、Di、C,故A点坐标为(1,-1,一1).答案:(1,-1,-1)7.在空间直角坐标系中，正方体ABCDA.B^D.的顶点A的坐标为(3,-1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长为•解析：由A(3,-1,2),中心M(0,1,2)所以G(—3,3,2).正方体体对角线长为
9、ACi
10、=yl[3-(-3)]2+(-1-3)2+(2-2)2=2^/13,所以正方体的棱长为号厝=彗2答案:響&给定空间直角坐标系，在兀轴上找一点P,使它与点Po(4,1,2)的距离为侦，则F点坐标为■解析：设点
11、P的坐标为(兀，0,0),由题意，得
12、P0P
13、=V3b,即(x-4)2+12+22=a/30.所以x=9或x=—1.所以P点坐标为(9,0,0)或(一1,0,0).答案:(9,0,0)或(一1,0,0)三、解答题9・已知A(3,2,1),B(l,0,4),求：(1)线段AB中点的坐标和A与B的距离；(2倒A,〃两点距离相等的点P(x,j,z)的坐标兀，y,z满足的条件，并指出方程表示什么图形.3+1解：(l)M(x,”z)是AB的中点，则x=^-=2,2+0V—2一11+45bz_2_2,所以M点的坐标为(
14、2,1,
15、两点间的距离AB=yl(1-3)2+(0-2)24-(4-1)2=^17.(2)由”z)到A、〃两点的距离相等.则7(兀一3〉？+3—2》？+&—1〉2=yj(x—1)2+(j—0)24-(z—4)2,化简得4x+4j—6z+3=0・即到A、B的距离相等的点的坐标(x,j,z)满足的条件是4x+4j-6z+3=0.方程表示的图形是线段4〃的垂直平分面.10•如图所示，直三棱柱4BC-A1B1G中，
16、GC
17、=
18、CB
19、=
20、C4
21、=2,AC丄CB,D,E分别是棱AB,的中点，F是AC的中点，求DE,
22、EF的长度.解：以点C为坐标原点，CA、CB、CG所在直线为兀轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为
23、GC
24、=
25、CB
26、=
27、CA
28、=2,所以C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),Cj(0,0,2),爲(0,2,2),由中点坐标公式可得，D(l91,0),E(0,1,2),F(l,0,0),所以DE(1-0)2+(1-1)2+(0-2)2=^5,EF=yj(0-1)2+(1-0)24-(2-0)2=^6.B级能力提升1・在空间直角坐标系中的点b,c),有下列叙述：①点P(a,
29、b,c)关于横轴(兀轴)的对称点是Pi(a,—b,c)；②点P(a,b,c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a9—b,—c)；③点P(a,b,c)关于纵轴(y轴)的对称点是—b,c)；④点P(a,b,c)关于坐标原点的对称点为几(一a，—b,—c)・其中正确叙述的个数为()A.3B.2C・1D・0解析：对于①，点P(a,b9c)关于横轴的对称点为Pj(a,—b,—c),故①错；对于②，点P(a,b9c)关于yO
