【非常考案】（通用版）2017版高考数学一轮复习第十章概率分层限时跟踪练54

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1、分层限时跟踪练（五十四）（限时40分钟）［基础练］扣教材练双基一、选择题1.（2014•江西高考）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）1111A•亟B-9C'6D-T2【解析】掷两颗骰子，点数冇以下情况：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1)，(2,2),⑵3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(

2、5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),4共36种，其中点数和为5的冇（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,共4种，故所求概率为存【答案】B2.（2015-r东高考）己知5件产品中有2件次甜，其余为合格詁，现从这5件产站中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A.0.4B.0.6C.0.8D・1【解析】记3件合格品为❻，如阪2件次品为b,则任取2件构成的基本事件空间为0=｛仙，及），仙，负），（臼1,方1）,（臼1,&）,（戲，禺），（及，方I）,（及，方2）,（&3,bi）,（&”&）,（bi,&）｝,共

3、10个元素.记“恰有1件次品”为事件力,则A=｛（aifA）,U,b,仏,A）,（%,&）,U,厶），（血，&）｝,共6个元素.故其概率为戶（弭）=-^=0.6.【答案】B3.（2015•全国卷I）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A—r—r—n—1051020【解析】从1,2,3,4,5中任収3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4

4、),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以概率为2•故选C.【答案】C1.(2014•陕西高考)从正方形四个顶点及具中心这5个点屮，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()1234A-5B-5C-5°-5【解析】収两个点的所有情况有10利两个点距离小于正方形边长的情况有4种,42所以所求概率为还=丘故选B.【答案】B2.(2015•威海一模)从集合｛2,3,4,5｝中随机抽取一个数a,从集合｛1,3,5｝中随机抽取一个数方，则向量方)与向量n=(1,—1)垂直的概率为()1111A•&C.-D-

5、2【解析】由题意可知勿有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为m丄n,即m•/?=0,所以日X1+力X(―1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个，故所求的概率为右【答案】A二、填空题3.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.【解析】从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能构成三角形的取法有3种

6、：(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求的概率为孑1.(2015•唐山模拟)一枚质地均匀的正方休玩具，四个面标有数字1,其余两个面标有数字2,抛掷两次，所得向上数字相同的概率是・【解析】由题意知抛掷两次向上的数字情况为16个(1,1),8个(1,2),8个(2,1),4个(2,2),故所求概率片16+4516+8+8+4=?【答案】§1.满足日，日一1,0,1,2},且关于％的方程a^+2x+b=0有实数解的有序数对(a,方)的个数为.【解析】若m=0,则〃=一1,0,1,2,此时la,6)的取值有4个；若白H0,则方程ax+2x+b=0

7、有实根，需4=4一4臼方30,・・・刃7冬1,此时(白，血的取值为(—1,0),(―1,1),(_1,—1),(―1,2),(1,1),(1,0),(1,—1),(2,—1),(2,0),共9个.・•・&勿的个数为4+9=13.【答案】13三、解答题2.(2015・衡水模拟)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图如图10-2-3,其中甲班有一个数据被污损.甲班乙班21819^10170368832162588159图10-2-389(1)若己知甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;(2)

8、现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm