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《【非常考案】（通用版）2017版高考数学一轮复习第十章概率分层限时跟踪练55》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分层限时跟踪练（五十五）（限时40分钟）［基础练］扣教材练双基-、选择题1.（2015•韶关模拟）在区间［0,2］之间随机抽取一个数尢则龙满足2/—120的概率为（）a4【解析】由2%-1>0得心*,243故所求概率片2_o歹【答案】2.如图10-3-2,M是半径为斤的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点A；连接曲则弦炒的长度超过边斤的概率是（）-4B.【解析】图10-3-2由题意知，当MN=pR时,60N=壬,所以所求概率为1兀2XT2Ji2-【答案】D3.在棱长为3的正方体ABCDAB.Cd内
2、任取一点P,则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为（）C6-72-2B.1-8D【解析】正方体中到各而的距离不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合，且棱长为1的正方体，该正方体的体积是而原正方体的体积为f=3'=27,K1故所求的概率为/^-=27-【答案】A3.（2015•河南三市联考）在区间[一兀，兀]内随机取两个数分别为日，b,则使得函数fg=x+2ax~l/+Ji$有零点的概率为（）A.1JI8B.1ji4兀3兀C.12D.14bIT厂-7T丿ita【解析】隊I数tx）=x+2ax
3、—I）+ji2有零点，需4=4/—4（—Z/+卄）20,即/+方1开"成立.而臼，力W[—ji,ji],建立平面直角处标系，满足“，点（臼，方）323如图阴影部分所示，所求事件的概率为"UT=4；：/=]_才・【答案】Bx—2y+220,表示的平血区域为D.在区域D4.（2015•昌平模拟）设不等式组右W4,、心—2内随机取一个点，则此点到肓线y+2=0的距离大于2的概率是（）45A——R——1313°•亦c4【解析】作岀平面区域2可知平面区域〃是以昇（4,3）,B（4,-2）,C（—6,-2）为顶点的
4、三角形区域，当点在△弭肋区域内时,点到肓线y+2=0的距离人于2.」」6X3_9■^■
5、X1OX5_25,【答案】D二、填空题JIJI"I13.（2015•烟台模拟）在区间亍訂上随机取一个数上则cosx的值介于0至啓间的概率为.JTJI.1■兀JT.xJlJT【解析】当一—时，由0WCOSA<-,得一—^,X^由儿何概型概率公式得eg【答案】
6、（、4.（2015•武汉调研）在区间（0,1）内随机地取出两数，则这两数Z和小于&的概率是【解析】设随机取出的两个数分别为尢y,贝IJO<%7、意有卄严4由几何概型知，所求概率为17【答案】亦5.如图10-3-3所示,在△血农中，Z460。，Zr=45°,高肋=萌，在乙BAC内作射线仙交化于点；!/,则BM<1的概率为・图10-3-3【解析】因为Z^=60°,ZQ45°,所以乙BAC=W,在RtAJBD中，AD=品Z〃=60°,肋所以BD=——^=,ZBAD=30Q.tan60记事件用为“在ABAC内作射线仙交％于点网使BM<{U,则可得ZBAM8、知正方体ABCD-A^GD,的棱长为1,在正方体内随机取点必求使四棱锥M-ABCD的体积小于右的概率.【解】如图，正方体ABCD-A^GDx.设#ABCD的高为h,贝lj]x£5eX力36又Sabcd=1,X*,即点財在正方休的卜•半部分，2沧方体[・•・所求概率宀一=7.$正方体乙4.身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A,〃两列火车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10分钟.当天/,〃两列火车正点到站的时间是上午9点，每列火不到站的时间误差为±15分钟，不考虑其他I大I素，求姐
9、弟俩在郑州火车站会面的概率.【解】设姐姐到的吋间为无，弟弟到的吋间为y,建立坐标系如图，由题意可知，当11r-QC
10、y—石吋，姐弟俩会面，又正方形的面积为彳，阴影部分的面积为佥，所求概率*〒=59*y162［能力练］扫盲区提素能1.在中，Z血乞=60°,AB=2,BC=d在忧上任収一点〃，则使△血炒为钝角三角形的概率为（）1112A-6C2D・§【解析】如图，当血=1时，Z/Z莎为直角，则点〃在线段处（不包含〃，〃点）上时,△/"炉为钝角三角形；当BF=时，ZBAF为直角，则点〃在线段G、（不包含C、
11、厂点）上时,1J-21△血炽为钝角三角形，所以勿为钝角三角形的概率为一&一=夕A【答案】C1.（2015•佛山二模）已知函数f^=x+bx+c,其中0W方W4,0WcW4.记函数代方f2W12,满足条件・f-2W4为事件儿则事件〃发生的概率为（)15A-413C-2°-8'4+2b+cW12,4—2方+cW4,【解析】由题意，得V0WX4,lOWcW4,'2/?+q-8W0,表示的区域如图阴影部分所示，可知阴影部分的而积为8,2力一c$0,
