数学在物理世界中角色的转变

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1、数学在物理世界中角色的转变（湖北襄阳东风中学湖北王宝生441004）摘要：常说“数学物理不分家”，以前数学在物理的世界里主要角色是作为运算工具，而近年来越来越多的题口需用数学的定理、定律等等数学知识，物理内涵与数学知识交织,数学已不再仅仅是物理的一种运算工具。关键词：数学知识物理解题教学建议先看两道2015年高考题，其中浙江卷25题关键一步需用到数学余弦定理（高考参考答案不完整，其至网上给岀的答案是错误的），其中江苏卷15题需用到数学对数知识。（2015浙江卷25题）使用回旋加速器的实验需要把离了束从加速器中引出，离了束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为加，速度为u的离子在回旋

2、加速器内旋转，旋转轨道时半径为厂的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于。点（。点图中未画出）。引出离子时，令引岀通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从0点射出。已知OQ长度为厶。OQ^OP的夹角为（1）求离子的电荷量g并判断其正负;（2）离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B',求B'；（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度3不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效

3、应。为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。7试题分析：（1）离子做圆周运动Bqv=m—,解得厂竺（1）,正电荷rBr（2）如图所示R其屮，()Q=R，oQ-Loo=R-r引出轨迹为I员I弧由牛顿第二定律得:心匸吟’m囂(2)对于三角形△ooQ,Z00Q7i-0，利用数学余弦定理知识可得：L2+(7?-r)2-2L(R-r)cos(^-0)=R2,解得R=r2+13一2Z>cos&2厂-2Lcos〃(3),联立(1)(2)(3)三式解2Br(r-Lcos0)(r2+L2-2r£cos0)2⑶电场强度方向沿半径方向向外,由牛顿第二定律得：BqV-Eq=m^(

4、4),联立(1)(3)⑷二式^E=Bv-2Brv(r-Leos0)r2+L2-2rLcos^(2015江苏卷15题)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+g、质量不同的离子飘入电压为/的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝0沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域2MN=L,ROM=LO某次测量发现MN中左侧-区域MQ损坏，检测不到离子，但右3侧丄区域QN仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即口J在3QN检测到。(1)求原本打在MN中点P的离子质量加；(2)为使原木打在P的离子能打在QN区域，求加速电

5、压U的调节范围；(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。(取仗2=0・301;oo=R—厂)r3—L-―-k———L——-1nA/lPiQNXXX!XX*:X•V■♦z•«•■♦XA:八・X・■■■一衣X/X/X"ft/■、、・・・•XXXX.•“"XXXXXXXXX（1）离子在电场屮加速qUQ=—mv222i在磁场中做匀速I员I周运动qvB=m匕解得r=—代入=—L,解得m=9&止L432t/0（2）由（1）知，U=^-离子打在Q点r=-L,U=^^9L2681离了打在N点r=L,U=^则电压的范围也些竺仏9819（3）由（1）可知，r（x）y

6、/u由题意知，第】次聊电压到"，使原本Q点的离子打在N点午狞6-L[77-此时，原木半径为斤的打在Q的离了打在Q上「半，解得斤=ri如第2次调节电压到卩2,原本打在Q的离子打在N点，原本半径为厂2的打在0的离子5£打在Q上,吟靠，『將，解伽（5、6丿3L同理，第n次调节电压，有厂”5<67厶，检测完整，则一斗解得斤上占卞-1=2.8,最少次数为3次%丿各地模拟训练题中需要用到数学知识的题目也有增长趋势，下面也列举两例：例一如图所示，木板与水平地面间的夹角&口J以随意改变，当&=30。时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率V°=10m/5

7、的速度沿木板向上运动，随着°的改变，小物块沿木板滑行的距离*将发生变化，重力加速度S=^!s（结果可用根号表示）（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；（2）当&角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。解析：（1）当0=30°时，小木块恰好能沿着木板匀速下滑。根据平衡条件冇：mgsin0=pmgcos0解得:lag10（2）在小物块沿木板向上滑行过程中，由动能定理，x=血卫所以0=30"当〃+0=兰时