数学建模实验-层次分析法

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1、湖南第一师范学院数学与计算科学学院实验报告姓名:周箫学号:12607265601专业:数学与应用数学班级:课程名称：线性规划与数学建模实验名称:实验类型：基础实验实验室名称:建模教室实验地点：实A-302实验时间：2017年6月13日指导教师:曾玉华成绩评定:一、实验目的与要求:1、掌握层次分析法建模的基本步骤。2、了解正互反矩阵最大特征根和特征向量的近似计算法。3、掌握层次分析法建模的应用。二、实验环境（实验器材、环境要求）:1、计算机2、Matlab软件三、实验内容（实验原理、任务等）：1、假设你已经去过几家主要的摩托车商店，

2、基木确定将从三种车型中选购一种。你选择的标准只要有：价格、耗油量人小、舒适程度和外观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵为A=3j_7131J_5175118531三种车型（记为G,4C）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们外观喜欢程度的成对比较矩阵为（价格）1（舒适程度）B3=-3325（耗油量）B,=51■2*7[115（外观）B4=51]_丄37]_271（1）根据上述矩阵可以看岀这四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由大到小的顺序排出；（2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适，哪辆车外观最漂亮？（3）

3、用层次分析法确定你对这三种车型的恵欢程度（用百分比表示）。四、实验具体步骤Ka=[1,3,7,8;1/3,1,5,5;1/7,1/5,1,3;1/8,1/5,1/3,1];[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);CI1=(lamda-4)/3;CR1=CI1/0.9w1=x(:,1)/sum(x(:,1))b1=[1,2,3;1/2,1,2;1/3,1/2,1];[x,y]=eig(b1);eigenvalue二diag(y);lamda二eigenvalue⑴;CI

4、21=(lamda-3)/2;CR21=CI21/0.58w21=x(:,1)/sum(x(:,1))b2=[1,1/5,1/2;5,1,7;2,1/7,1];[x,y]=eig(b2);eigenvalue二diag(y);lamda二eigenvalue⑴;CI22=(lamda-3)/2;CR22=CI22/0.58w22=x(:,1)/sum(x(:,1))b3=[1,3,5;1/3,1,4;1/5,1/4,1];[x,y]=eig(b3);eigenvalue二diag(y);lamda二eigenvalue⑴;CI23

5、=(lamda-3)/2;CR23=CI23/0.58w23=x(:,1)/sum(x(:,1))b4=[1,1/5,3;5,1,7;1/3,1/7,1];[x,y]=eig(b4);eigenvalue二diag(y);lamda二eigenvalue⑴;CI24=(lamda-3)/2;CR24=CI24/0.58w24=x(:,1)/sum(x(:,1))w_sum=[w21,w22,w23,w24,]*w1CI=[CI21,CI22,CI23,CI24,];CR=Crw1/sum(0.58*w1)CR1=0.0734w1=

6、0.58200.27860.08990.0495CR21=0.0079w21=0.53960.29700.1634CR22=0.1025w22=0.10560.74450.1499w23=0.62670.27970.0936w24=0.18840.73060.0810CR23=0.0739CR24=0.0559w_sum=0.40910.44160.1493CR=0.0426由矩阵Ml可以看出，这四项标准由大到小顺序为价格、耗油量大小、舒适程度、外观。在矩阵w21>w22、w23、w24中所占权重最大的分别是a、b、a、b0因此，

7、a车最便宜，b车最省油，a车最舒适，b车最漂亮。由矩阵w_sum可以看出，对a、b、c三车的喜爱程度分别是40.91%,44.16%.14.93%O五、实验心得：通过这次的实验，我对层次分析法的过程有了更清晰的了解，如果能将这种思想运用到生活中，我们在做选择时能更加明确自己想要的，从而找到最合适的，我们的工作也将会有事功倍的效果。