市场营销调研教学资料从z检验到t检验到f检验

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1、从Z检验到T检验到F检验（一）单样本总体均值的假设检验单样本总体均值的假设检验是显著性检验的最简单的形式。原假设和对立假设一般用如下的形式表示：H。：卩=^0尽：“工“0（“>“0，“<卩0）二牛（当<7已知时）d/dn(11-1)(11-2)(11-3)假定样本量是〃，样本均值为了。检验的统计量是X9SE^a/V~n或SE二s/兀。经过标准化，最终检验的统计量是Z或“Zo=怎（当d未知但样本量很大时）s二怎（当<7未知但样本量不大时，自由度*二a-1）然后计算概率：右侧检验时计算：P=丹（Z>Z°）或P=丹（t>S）；左侧检验时计算：P=A（ZvZo）或P=Pr（t

2、）;双侧检验时计算：P=2/V（Z>Z0）或P=2Pr（t>tQ）o从前面4种简单类型的参数检验中，我们可以看出，假设检验的关键统计址是标准化后的Z或/比值，以单样本总体均值的假设检验为例：即2=（估计值-原假设值）/估计值的标准误差SE或t=（估计值-原假设值）/估计值的标准误差的估计值SEZ统计量或/统计量构造完成后，査Z分布或/分布表，就可以得到检验所需知的概率值,就可以对原假设做出拒绝或接受的判断。问题1：Z分布与T分布有何区别？F检验：在一元方差分析（ANOVA）中，可计算F值。-C)ssm(c-i)一SSw/(n-c)自由度df-(c-1,n组间方差ssb组内方

3、差sswC二组数n=样本数计算方法请见《传播统计学》210页；查看书后的标准正态分布，T分布，F分布，理解检验量为标准值Z，T值，F值时如何查显著性水平；此节不愿了解的同学可直接飘过。OOOOO相关分析相关系数的计算公式为:其中山二X-X*二Y-Yo样本相关系数r和样本均值元、样本比例p一样,也是一个随机变量。可以证明，如果总体相关系数p=0,那么样本相关系数r的抽样分布随着n的增大越来越接近于自由度为(12-2)服从自由度为n-2的/分布。利用这个t值作最终检验统计量，就可以对原假设Ho：p=O（X与匕没有线性相关关系）进行检验。对两个变量进行相关分析Z后，得出如下结果：

4、CorrelationsRage118RagePearson1.000.369CorrelationSig.•.000(1-tailed)N882817118Pearson.3691.000Correlation.000Sig.(1-tailed)N817817**Correlationissignificantatthe0.01level(1-tailed).问题2：相关分析需要报告哪三个要点?三.一元线性回归分析一元线性回归模型是用于分析一个自变量（X）与一个因变量（丫）之间线性关系的数学方程。一般的形式是：这个方程在平面坐标系中表现为一条直线，回归分析中称之为回归宜线

5、。其中X是自变量,°是因变量y的估计值，也称理论值，它是根据回归模型和给定的自变量X的值计算得到的结果。a和b通称为回归模型的系数。a是回归直线的截距，即X=0时的是回归直线的斜率，也称为回归系数，表示自变量每变化一个单位时&的增量（人0,它的符号同相关系数厂是一致的。当6>0时，表示X每增加一个单位时？的增加量,X与7同方向变动;当b<0时，表示X每增加一个单位时？的减少量,X与？反方向变动。当6二0时，表示自变SX与因变量？之间不存在线性关系，无论X取何值为一个常数。看图说话:TotalcomponentRegressioncomponentResidualcompon

6、ent自变量X对因变量Y的影响，上图表示X与Y的关系可用一条回归直线来表达,这条直线的计算方法叫最小二乘法，可得出叙率b,也叫回归系数。最小二乘法的准则是让所有的Y和？的偏差都尽可能地小，为了克服正负号的抵消，先将所有的偏差都进行平方计算,然后求和，令它最小，这就是最小二乘法原则。按照这个原则，得出斜率b的计算公式是:(12-6),S(x-x)(y-7)S(x-I)2决定系数R2的计算方法回归变差总变差-艺(&-丫)2s(r-T)2决定系数（coefficientofdetermination）^明H变量能解释的因变量的方差的比例,能表明数据与回归方方程的拟合程度。统计量F

7、（这是对总体回归系数的显箸性检验，如果F检验显著，则表明总体回归方程是显著的，即自变量对因变量有显著影响人(12-25)将回归变差和剩余变差各自除以它们的自由度以后作比值，便得到检验统计量F：S(K-?)2/(n-2)总而言Z,当分析自变量对因变量的影响，使用回归分析，会得到如下结果:ModelSummary（模型概述，报告决定系数，说明回归解释了因变量的方差的百分比）ModelRRSquareAdjustedRStd.ErrorSquareoftheEstimate1.369.136.1351337.4037aP