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1、山西省应县第一中学校2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题3一.选择题.1.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（)A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱2.已知点水一2,-1）,3），且
2、個=5,则日的值为（)A.1B.-5C.1或一5D.一1或53.过点(2,1),且倾斜角比直线y=-x-l的倾斜角小+的直线方程是（）A.x=2B.y=C.x=D-y=29"4.己知三点J（3,2）,2（0,5）,Q（4,6）,则△磁的形状是（)A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5.已知直线h：(3+臼)
3、x+4y=5—3臼和直线厶：2^r+(5+a)y=8平行，则a=()A.一7或一1B.-7C.7或1D.-16.某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）A.^/2JiB.2^/2nC.y7.过点P（—范-1）的直线/与圆/+/=1有公共点,则直线1的倾斜角的取值范围是（）(JI〜JI~B.(0,yC.一°'瓦D.a8.点水2,3—”，-1+0关于x轴的对称点才(久，7,-6),贝9()A.A=—2,〃=—1,r=—5B.人=2,〃=—4,r=—5C.久=2,”=10,v=8D.久=2,“=10,v=78.如图是某几何体的三视图，其屮正
4、视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为)16JiC.4^3nD.2羽n9.直线卄&+1”+1=0的倾斜角的取值范围是()JIA」0,—10.设曲线Q的方程为(^-2)2+(y+l)2=9,直线丿的方程为L3y+2=0,则曲线上的点到直线1的距离为警的点的个数为()A.1B.2C.3D.412.已知圆C：(x-3)2+(y—4尸=1和两点水一则0),0)(/〃＞0),若圆C上存在点P,使得乙apb=9Y,则刃的最大值为()A.7B.6C.5D.4二•填空题.13.设正方体的表而积为24,那么其外接球的体积是.14.直线y=2x+3被
5、圆x+y—6x—8y=0所截得的弦长等于.15.已知直线、信/—y+2=0及直线Jh—y—10=0截圆Q所得的眩长均为8,则圆Q的面积是16.若直线厶中+彳=13＞0,方＞0)经过点(1,2),则直线/在x轴和y轴上的截距之和的最小值是.三.解答题。17.求满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角为直线y=-V3(x-l)的倾斜角的一半，且在y轴上的截距为-10.(2)在x轴上的截距为4,而且与直线y^x-3垂直.13.已知直线厶(2日+方)/+(日+b)p+曰一方=0及点"(3,4).(1)证明直线/过某定点，并求该定点的坐标.(2)当点戶到直
6、线1的距离最大时，求直线1的方程.B14.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面外况卩是直角梯形，AB//CD,ABC=A5°,DC=,AB=2,必丄平面ABCD,PA=.(1)求证：AB〃平Ifij'PCD；⑶若财是您的中点，求三棱锥M~ACD的体积.(2)求证：比'丄平面必G15.已知圆C经过A(l-l),B(5,3),并且被直线m:3x-y=0平分圆的面积.(1)求圆C的方程;(2)若过点D(O,-1),且斜率为R的直线/与圆C有两个不同的公共点，求实数R的取值范围.16.如图，己知四棱锥P-ABCD中，刊丄平面ABCD,底面昇风7?
7、是边长为臼的菱形，Z胡2=120°,P为PA=b.(1)求证：平面测丄平面丹G⑵设化与肋交于点0,〃为OC中点，若二面角01冊D的正切值2品求号的值.17.己知矩形力磁的对角线交于点户(2,0),边力〃所在直线的方程为x-3y—6=0,点(一1,1)在边畀〃所在的直线上.(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线/：(1—2&)/+(l+&)y—5+4&=0(&WR),求证：直线/与矩形加妙的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线/的方程.高二月考二数学(理)参考答案一.选择题123456789101112ACACBDDDABBB
8、二•填空题.15.25n13.4-^331三.解答题。17.(1)直线尸-、瘤(x-l)的斜率为-VI,tana=-^3得倾斜角a二120。，故所求直线的斜率k=tan60°二#3,直线方程为y=V3x-10.⑵在x轴上的截距为4,故直线过点(4,0),与直线y二？x-3垂直，故斜率为-2,由直线的点斜式得2y=-2(x-4).即：y=-2x+818.解：(1)证明：直线/的方程可化为臼(2x+y+l)+〃(x+y—1)=0,2x+y+l=0,x+y—1=0,x=_2,y=3,・••直线/恒过定点(-2,3).(2)设直线/恒过定点水一2,3
9、),当直线/垂直于直线川时，点”到直线/的距离最大.4—31又直线PA的斜率也=3+2=丁，・•・直线/的斜率力=一5.故直线1的方程为y—3=—5(卄2),即5卄
