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时间:2020-02-27
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1、山西省应县第一中学校(朔州外国语学校)2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题理时间:120分钟满分:150分一.选择题.(5分*12=60分)1.倾斜角为120°,在x轴上的截距为-1的直线方程是( )A.x-y+1=0B.x-y-=0C.x+y-=0D.x+y+=02.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=13.椭圆C的一个焦点为F1(0,1),并且经过点P(,1)的椭圆的标
2、准方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14.已知椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在y轴上,离心率为,过点F2的直线交椭圆C于M,N两点,且△MNF1的周长为8,则椭圆C的焦距为( )A.4B.2C.2D.25.若双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线的斜率为( )A.±2B.±C.±D.±6.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M为直线y=2b上的一点,△F1MF2是等边三角形,则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.7.如图,椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,P点在椭圆上,若
3、PF1
4、=4,∠F1PF2=120
5、°,则a的值为( )A.2B.3C.4D.5 8.过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )A.B.C.D.9.已知焦点在y轴上的双曲线C的中心是原点O,离心率等于,以双曲线C的一个焦点为圆心,1为半径的圆与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为( )A.-=1B.y2-=1C.-x2=1D.-y2=110.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A.B.2C.D.311.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一
6、动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( )A.3B.C.2D.212.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且
7、F1F2
8、=2c,若椭圆上存在点M使得=,则该椭圆离心率的取值范围为( )A.(0,-1)B.C.D.(-1,1)二.填空题.13.已知AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦,
9、AB
10、=4,则AB中点C的横坐标是.14.过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则
11、AB
12、=________.15.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)
13、为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为________________.16.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,则当
14、AF
15、+4
16、BF
17、取得最小值时,直线AB的倾斜角的正弦值为________.三.解答题。17.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1),P2(-,-),求该椭圆的方程.18.在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切.(1)求圆C的方程;(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且
18、MN
19、=2,求直线MN的
20、方程.19.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-),点M(3,m)在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)求证:·=0;(3)求△F1MF2的面积.20.已知圆C过定点F,且与直线x=相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A,B两点.(1)求曲线E的方程;(2)当△OAB的面积等于时,求k的值.21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点,离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当△F2AB的面积为时,求直线的方程.22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)
21、的离心率为,左焦点为F(-1,0),过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)在y轴上,是否存在定点E,使·恒为定值?若存在,求出E点的坐标和这个定值;若不存在,请说明理由.高二月考四理数答案2019.121D2A3D4C5B6C7B8B9C10B11D12D12.解析:选D 在△MF1F2中,=,而=,∴==.①又M是椭圆+=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,∴
22、MF1
23、+
24、MF2
25、=2a.②由①②得,
26、MF1
27、=,
28、MF2
29、=.显然
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