山西省应县第一中学校（朔州外国语学校）2019_2020学年高二数学上学期第四次月考试题理.docx

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1、山西省应县第一中学校（朔州外国语学校）2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题理时间：120分钟满分：150分一．选择题.(5分*12=60分)1.倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)A．x－y＋1＝0B．x－y－＝0C．x＋y－＝0D．x＋y＋＝02．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝13.椭圆C的一个焦点为F1(0，1)，并且经过点P(，1)的椭圆的标

2、准方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝14．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为，过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，且△MNF1的周长为8，则椭圆C的焦距为(　　)A．4B．2C．2D．25．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线的斜率为(　　)A．±2B．±C．±D．±6．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M为直线y＝2b上的一点，△F1MF2是等边三角形，则椭圆C的离心率为(　　)A．B．C．D．7．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P点在椭圆上，若

3、PF1

4、＝4，∠F1PF2＝120

5、°，则a的值为(　　)A．2B．3C．4D．5　8．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D.9．已知焦点在y轴上的双曲线C的中心是原点O，离心率等于，以双曲线C的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(　　)A．－＝1B．y2－＝1C．－x2＝1D．－y2＝110．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，则抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．B．2C．D．311．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一

6、动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(　　)A．3B.C．2D．212．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且

7、F1F2

8、＝2c，若椭圆上存在点M使得＝，则该椭圆离心率的取值范围为(　　)A．(0，－1)B.C.D．(－1,1)二．填空题.13．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，

9、AB

10、＝4，则AB中点C的横坐标是.14．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

11、AB

12、＝________.15．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)

13、为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________．16．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则当

14、AF

15、＋4

16、BF

17、取得最小值时，直线AB的倾斜角的正弦值为________．三．解答题。17．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，求该椭圆的方程．18．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线x－y＋－2＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且

18、MN

19、＝2，求直线MN的

20、方程．19．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)，点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积．20．已知圆C过定点F，且与直线x＝相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A，B两点．(1)求曲线E的方程；(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．21．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．(1)求椭圆C的方程；(2)当△F2AB的面积为时，求直线的方程．22．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)

21、的离心率为，左焦点为F(－1,0)，过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，请说明理由．高二月考四理数答案2019.121D2A3D4C5B6C7B8B9C10B11D12D12.解析：选D　在△MF1F2中，＝，而＝，∴＝＝.①又M是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∴

22、MF1

23、＋

24、MF2

25、＝2a.②由①②得，

26、MF1

27、＝，

28、MF2

29、＝.显然