含参数的二次函数求值域问题解析

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1、含参数的二次函数求值域问题专题有时参数在区间上，有时参数在解析式上，构成了有时轴动区间定，而有时轴定区间动1函数f(x)=x2-2x2的定义域为Li,mJ值域为41„由实数m的取值范围是H,312已知函数f(x)=x2-2x+3在区间d,rnJk有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是匕2】223已知f(x)=-4x+4ax4a-a在区间［0,1］内有最大值一5,求a的值・aT2/(XI-3a解：•・•f(x)的对称轴为X0二厂①当0<-<1,即o

2、5;③当a>2时[f(x)lmax=f⑴=-4殳2=-5八a=±1不合；综上，a=—或a.=—5・2kx的最大值为3,那么实数k的取值范围为・2x=3时，f(x)有最大值，f(3)=k-3-2kx3=3k=3x=1时，f(x)有最大值，f(1)=k-2k=-k=3?k=24已知定义在区间［0,3］上的函数f(x)=kx-解析:Vf(x)=k(x-%—k,(1)当k>0时，二次函数图象开口向上，当?k=1；(2)当k<0时，二次函数图象开口向下，当—3.(3)当k=0时，显然不成立.故k的取值集合为{1,—3}・答案：{1,-3}5.已知a>0,当xe函数

3、f(x)o=—x-axb有最小值一1,最大值1•求使函数取得最大值和最小值吋相应的x的值・a解：a>0,/.f(X)对称轴X=——V0J.[f(X)]min=f(X)=—1二3=b；a①当一2兰一1即竝2时,[f(X)]max=f(4)=1=a=1,不合;aj②当一1<一一<0,即0

4、(x)=4(x—)-2a+2,对称轴为x=2-a①当多，即aso时,函数f(x)在[0,2]上是增函数,2f(x)min=f(0)=a—2a+2.由a—2a+2=3,得a=1眾・•・•a<0,?.a=申aa②当0V$2、即04,・•・a=5+综上所述，a=1a=0.23-7设二次函数f(x)=ax+2ax+1在[-3,2]±有最大值4,

5、则实数a的值为・或一O分析：函数的对称轴X=-1当a>OI3j5f(X)max=f(2)=8a+1=4,解得a=8当av0时,f(x)max=f(-1)=-a+1=4,解得a=-3=2一++8已知二次函数f(x)ax2xab的定义域为[0,3],而值域为[1,5],求a>b的值.i—lz(2)当a^ll/az/fXI/(z/(XIXIU])/)/XXmin1/4—vTv〉厂，①当。玄严严u—-~5f(3)'十If(I1a10ab6"I+—4-lab"1b1；②当冗3即十J(0)显a~5abI十1lab-1，不合③当卞〉a

6、f(0)[5=^

7、ab5~5(3)一1^lOabel.=43-b9；综上，ab1或a*、求函数fS>=x2L.9+e[I2ax1,x1,3的最小值。23-7设二次函数f(x)=ax+2ax+1在[-3,2]±有最大值4,则实数a的值为・或一O分析：函数的对称轴X=-1当a>OI3j5f(X)max=f(2)=8a+1=4,解得a=8当av0时,f(x)max=f(-1)=-a+1=4,解得a=-3=2一++8已知二次函数f(x)ax2xab的定义域为[0,3],而值域为[1,5],求a>b的值.i—lz(2)当a^ll/az/fXI/(z/(XIXIU])/

8、)/XXmin1/4—vTv〉厂，①当。玄严严u—-~5f(3)'十If(I1a10ab6"I+—4-lab"1b1；②当冗3即十J(0)显a~5abI十1lab-1，不合③当卞〉a

9、f(0)[5=^ab5~5(3)一1^lOabel.=43-b9；综上，ab1或a*、求函数fS>=x2L.9+e[I2ax1,x1,3的最小值。解：对称轴xo=aav1时，ymin=f[)=22a；2(3)1三3乞3时，ymin=fa)=1-3;a>3时,ymin=f§)=106a改:1.本题若修改为求函数的最大值，过程又如何?解：(1)当a<2时，fx(hx=f$)「

10、06a；⑵当a*时，fx（烏）=22a。・本题若修改为求函数的最值,讨论又该怎样