含参数的二次函数求值域问题解析资料

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1、含参数的二次函数求值域问题专题有时参数在区间上，有时参数在解析式上，构成了有时轴动区间定，而有时轴定区间动1函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是2已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是3已知在区间[0，1]内有最大值－5，求a的值.解:∵f(x)的对称轴为①当②当③当不合；综上，4已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为________．解析：∵f(x)＝k(x－1)2－k，(1)当k>0时，二次函数图象开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，f(3)＝k·32－2

2、k×3＝3k＝3⇒k＝1；(2)当k<0时，二次函数图象开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.(3)当k＝0时，显然不成立．故k的取值集合为{1，－3}．答案：{1，－3}5.已知a>0，当时，函数有最小值－1，最大值1.求使函数取得最大值和最小值时相应的x的值.解:∵a>0，∴f(x)对称轴①当②当∴.综上，当．已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．解：∵f(x)＝4(x－)2－2a＋2，对称轴为x＝.①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上

3、是增函数，∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.∵a＜0，∴a＝1－.②当0＜＜2，即0＜a＜4时，f(x)min＝f()＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－∉(0,4)，舍去．③当≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±，∵a≥4，∴a＝5＋.综上所述，a＝1－或a＝5＋.7设二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，则实数a的值为______．或－3分析:函数的对称轴当a>0时,

4、==8a+1=4,解得a=当a<0时,==-a+1=4,解得a=-38已知二次函数的定义域为[0，3]，而值域为[1，5]，求a、b的值.[解析]（1）当（2）当①当②当③当综上，9、求函数的最小值。解：对称轴（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，改：1．本题若修改为求函数的最大值，过程又如何？解：（1）当时，；（2）当时，。2．本题若修改为求函数的最值，讨论又该怎样进行？解：（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，。10、求函数在区间上的最小值。解：对称轴（1）当即时，；（2）当即时，；（3）当即时，解：，这个函数是

5、一个分段函数，由于上下两段上的对称轴分别为直线，，当，，时原函数的图象分别如下（1），（2），（3）因此，（1）当时，；（2）当时，；