逐步回归PPT课件

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1、第七章逐步回归方法引言在气象预报中，对预报量的预报常常需要从可能影响预报y的诸多因素中挑选一批关系较好的作为预报因子，应用多元线性回归的方法建立回归方程来做预报，但如何才能保证在已选定的一批因子中得到最优的回归方程呢？逐步回归分析方法就是针对这一问题提出的一种常用方法。下面从提出这一方法的基本思路、这一方法的计算过程出发来作介绍。第一节回归系数（预报因子）的显著性检验在多元线性回归方程的建立中，尽管最后都作了方程的统计检验，但并不意味着在p个因子中，每个因子对预报量y的影响都是重要的。需要对每个因子进行考察，若某个因子对预报量y的作用不显著，那么在多元线性回

2、归方程中它前面的系数就可能近似为0，因此，检验某一因子是否显著等价于检验假设：要对作假设检验，自然就要寻找它的样本统计量和与它有关的统计量的分布。因为最小二乘估计的是随机变量的线性函数，由于这些随机变量是遵从正态分布，则也遵从正态分布。在假设条件成立下，统计量遵从自由度为（1，n-p-1）的F分布,其中，为矩阵中对角线上第k个元素。确定信度以后，查表求出标准值，若，说明该因子方差贡献显著，保留该因子，否则可以考虑从回归方程中剔除出去。预报因子数目增多的优缺点：优点：一般而言，回归方程中包含的因子个数越多，回归平方和就越大，残差平方和越小，残差方差的估计就越小

3、，预报值的置信区间就越小，方程一般也较容易通过检验。缺点：但因子数增多，也给方程增加了不少与预报量关系不大的因子，给预报带来下面三个明显缺点：逐步回归的三种方案1、逐步剔除方案2、逐步引进方案3、双重检验的逐步回归方案逐步剔除法1、概念：从包含全部变量的回归方程中逐步剔除不显著的因子。2、方案：假定有4个预报因子，首先用这4个因子建立回归方程，然后对每个因子检查的大小。因为在做单个因子检验时，上式中的分母是不变的(不同因子检验时)，因此，只比较各因子的分子部分即可，从它们中找出最小者作F检验。若检验结果显著，则其余因子自然显著；若检验结果不显著，则剔除这一因

4、子，然后对少一个因子的方程重复上一过程。3、因子的方差贡献这一方案的步骤中每次仅比较统计量，这个统计量是十分重要的，常被称为因子的方差贡献，或称为偏回归平方和，记为从中选出方差贡献最小者，记为，再作F检验，检验时使用下面的公式其中，l为检验时回归方程中所含因子个数，表示回归方程含l个变量时的残差平方和。4、存在的三个问题1）因子的方差贡献代表什麽样的意义?2）为何不同时把几个不显著的因子从方程中剔除出去，而是要每次剔除一个?3）在过程中，每剔除一个因子就要重新计算新方程中的回归系数，当因子较多时，计算量很大，如何解决?我们知道,回归平方和是所有因子对预报量的

5、总贡献。所考虑的因子越多，回归平方和越大，若去掉一个因子，回归平方和只会减小，不会增加。减少的数值越大，说明该因子在回归中所起的作用越大，表明该因子越重要，可用此衡量该因子的方差贡献大小。下面介绍这个量的大小。1设为l个变量对应的回归平方和，为l-1个变量,即去掉第k个因子时的回归平方和它们的差就是去掉第k个因子后，回归平方和的减少量。这部分叫做偏回归平方和，可以衡量每个因子在回归中所引起的作用的大小。在剔除因子过程中，假如方差贡献都比较小，我们只能剔除其中的最小者，而不应该全部去掉。因为这两个因子之间可能存在密切相关关系，剔除第一个因子后，其对y的影响可能

6、很大程度转移到第二个因子对y的影响上。所以回归平方和不会因此减小很多。但如果同时去掉两个因子，就会比较多的减少回归平方和，从而影响回归的精度。2新老回归系数之间的关系：当剔除第k个因子后，3逐步引进方法1.概念在一批待选的因子中，考查他们对预报量y的方差贡献，挑选所有因子中方差贡献最大者，经统计检验是显著的，进入回归方程。如从等因子中考察哪个因子方差在一元回归方程中贡献最大，故首先计算：其中，表示回归方程中无任何因子时的回归平方和，此时为0。假如在p个因子中，的方差贡献最大，记为，则据回归系数的检验公式遵从F分布的统计量进行检验：若显著，则引进该因子。设到l

7、步，方程已有l个因子。若考虑从p-l个因子中引进哪个变量时，还是要考察他们各个因子引进后的方差贡献，仍选取最大者，记为，使用统计量作检验，其中表示在将要引入回归方程中的l+1个因子时，回归方程的残差平方和。如此在方程中逐个地引入因子。注意：这样得到的方程并不能保证其中所有因子都是显著的。因为各因子之间存在相关关系，所以引入新变量后，原有的变量就不一定仍然显著。双重检验的逐步回归方案上述两个方案各存在一定缺点：逐步剔除计算量大；逐步引入计算量小，但不一定保证最后的方程是“最优”的。双重检验的基本思想：将因子一个个引入，引入因子的条件是该因子的方差贡献显著；同时

8、，每引入一个新因子，要对老因子逐个检验，将方差贡献变