教育统计学第四章抽样理论与参数估计

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1、第四章抽样理论与参数估计抽样的基本原则抽样的方法抽样分布参数估计抽样的基本原则总体中每一个个体都有相互独立的相等的被抽到的概率。（遵循该原则之目的是排除一切主观因素的影响，保证样本具有代表性）抽样的方法简单随机化抽样（包括抽签法和随机数字表法）机械抽样（等距抽样）类型抽样（分层抽样）整群抽样阶段抽样抽样分布抽样分布就是样本统计量的概率分布。下面以样本平均数的抽样分布为例来解释抽样分布的一般问题。样本平均数的抽样分布（1）若原总体正态分布，且方差已知，则样本平均数的抽样分布为正态分布。（2）若原总体正态分布，但总体方差

2、未知，则样本平均数的抽样分布为t分布。当样本足够大（n>30）时，样本平均数的抽样分布为渐近正态分布（3）若原总体分布非正态，但方差已知，则只有当样本足够大（n>30）时，样本平均数的抽样分布为渐近正态分布。（4）若总体分布非正态，但总体方差未知时，只有当样本足够大（n>30）时，样本平均数的抽样分布为近似正态分布。t分布t分布是具有左右对称，高狭峰的分布，且分布形状随样本容量n-1的变化而变化的一族分布。t分布的平均值为0。是对于平均值0对称的分布，分布左侧t为负值，分布右侧为正值。t变量取值在负无穷大至正无穷大之

3、间。当样本容量趋于无穷大时，t分布为正态，方差为1；而当n-1大于30以上时，t分布接近正态分布，方差大于1，随n-1之增大而方差渐趋于1；当n-1<30时，t分布与正态分布相差较大，随n-1减少，方差越大，分布中间部分低而分布的尾部较高。练习参数估计点估计区间估计点估计判断估计量优劣的标准：1、无偏性（所有可能的统计量与参数真值的偏差的平均为0）2、有效性（方差最小的无偏估计量为最稳定可靠的估计）3、一致性（当样本容量无限增大时，估计值应越来越接近它所估计的总体参数）区间估计1、样本平均数抽样分布为正态时，2、样本

4、平均数抽样分布为t分布时：参数估计练习题1从某地随机抽取120名11岁男孩,他们的身高测量资料登记如下表.请以95%置信度估计该地区11岁男孩的平均身高.组限（厘米）人数158-162154-150-146-142-138-134-130-126-122-146112033221094合计120参数估计练习题2从某市随机抽取450名小学教师，对他们月收入的调查结果如下表。试估计该市小学教师的平均月收入。组限次数1320-1280-1240-1200-11601120-1080-1040-1000-960-920-88

5、0-392451699966483624156合计450参数估计练习题3从某市随机抽取36名7岁男孩为样本，他们的平均体重为21.53公斤，他们体重的标准差为2.40公斤。试估计该市7岁男孩的平均体重。参数估计练习题4某原始正态总体的标准差是10，由样本平均数估计总体平均数，（1）如果随机样本的容量是30，请问95%置信度的置信区间的长度是多少？（2）如果要求99%置信度的置信区间长度不超过4，请问样本容量至少是多大？