3[1].离散系统的时域分析

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1、本章要求了解离散时间信号序列及线性时不变离散系统的特性掌握离散序列的卷积运算方法熟练掌握线性时不变离散系统方程（差分方程）的建立与求解方法返回7/24/20211引言离散系统是专门处理离散时间信号的一种系统。离散系统与连续系统是按所处理的信号不同而有所区别，但我们所讨论的都是线性时不变系统，因此，在连续系统中由线性时不变特性引出的一些方法在离散系统中都是可以采用的，这就使离散系统的分析方法与连续系统的分析方法具有很大的相似性：7/24/20212离散与连续相比较卷积和卷积积分系统的响应信号的分解差分方程微分方程系统数学模型离散信号、系统连续信号、系统7/24/2

2、0213离散时间系统具有的优点容易做到精度高，可靠性好；便于实现大规模集成，存储器的应用可使系统具有灵活的功能；连续时间系统只注重一维变量的研究，而在离散系统中二维及多维技术也得到了方泛的应用。7/24/20214本章内容离散序列及其运算LTI离散系统的响应单位序列和单位序列响应7/24/20215离散系统与连续系统比较优点信号序列表示基本运算卷积和基本序列及特性系统特性及描述差分方程的求解单位序列响应单位序列单位阶跃序列复指数序列数值计算经典解法近代解法z变换状态变量分析法本章内容7/24/20216tk与的时间间隔为，若每一个时间间隔均等于T，则可表示为：（

3、k=0，±1，±2，…）；它同样和连续时间信号的表示方法一样有三种表示方法：如单位阶跃序列离散时间信号的表示前面讨论的连续信号是在时间和大小上都是连续变化的，而离散信号却不一样，在时间和大小上至少有一个为离散的（一般均为离散的）。离散时间信号可以用离散时间序列来表示：（k=0，±1，±2，…）7/24/20217离散时间信号的表示①函数：②表格（序列表示）：③图形：7/24/20218，左边序列（若，反因果）离散时间信号的表示对双边序列：其中：对单边序列：（偶函数）（奇函数）（因果）或，右边序列（若，因果）其中：对有限序列：7/24/20219相加与相乘位移与翻

4、转时间展缩差分与累加序列的运算7/24/202110相加与相乘加法：对应时间点的值相加乘法：例：已知：求:对应时间点的值相乘∴7/24/202111其中：E—算子；m—正整数位移与翻转与连续信号的及相似翻转：是相对于纵轴翻转。与连续信号相同的是也要注意中的左移与右移位移：左移（超前）右移（延迟）7/24/202112时间展缩与相似与连续信号不同的是：at为小数、整数均可以，而ak必须为整数才有意义。7/24/202113差分与累加与连续信号的微分和积分相对应，离散信号有差分和累加，而差分分为前向和后向两种：一阶前向差分:一阶后向差分:序列的累加:7/24/202

5、114差分与累加后向差分运算一阶：二阶：三阶：7/24/202115定义卷积和的求解卷积和的性质序列的卷积和7/24/202116定义与连续信号的卷积积分（因果信号）相似，离散信号卷积和为由连续信号求系统零状态响应：输入信号与单位冲激响应的卷积积分；由离散信号求系统零状态响应：输入信号与单位序列响应的卷积和。故掌握离散序列的卷积和的运算具有十分重要的意义。7/24/202117卷积和的求解——累加法设有：其卷积和为：依连续信号卷积的几何（图解）方法，离散序列的卷积和求解方法也是先将一个序列翻转，再移位，同一时间两均有不为零值时相乘、相加，得对应时间的卷积和，由此

6、可有如下式：｛c0，c1，c2，…，cj,…｝A=｛a0，a1，a2，…，aj,…｝B=｛b0，b1，b2，…，bj,…｝7/24/202118累加法例：∴7/24/202119竖式法和排表法（矩阵形式）②竖式法直接利用乘法，但不要进位③排表法（矩阵形式）把一个序列作为列元素，另一个序列作为行元素，表中各元素即为同行同列的元素的乘积，依等腰三角形底边各元素相加即为所求。7/24/202120卷积和的性质①代数运算性质交换律：分配律：结合律：7/24/202121卷积和的性质②计算关系式假设同前一般式：设A有nA项，B有nB项，则C的项数为：A所有元素之和与B所有

7、元素之和的乘积等于C所有元素之和，即以上几个关系式可用来验证计算正确与否7/24/202122卷积和的性质③时移特性∵∴7/24/202123卷积和的性质④差分与求和特性7/24/202124常用基本序列及其基本性质单位序列单位阶跃序列斜变信号指数序列复指数序列7/24/202125右移i个单位有:单位序列与单位冲激信号相对应。又叫“单位函数”、“单位取样”、“单位样值信号”、“单位脉冲”、“单位冲激”信号。k≠0k≠i7/24/202126单位序列筛选、取样特性:移位特性：偶函数（当时）7/24/202127单位阶跃序列右移i个单位有:7/24/202128单

8、位阶跃序列可用单位序列的