四川省雅安中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、雅安中学2018-2019学年下期高2018级高一期中考试数学试题一、选择题:（在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设向量与向量共线，则实数x＝（　　）A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】与共线，解得故选2.中，，，，则最短边的边长等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，可得从而可得角最小，根据大边对大角可得最短边是，利用正弦定理求即可.【详解】由，得，最小，故最小边是，由，得，故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工

2、具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：、由A和的度数，利用三角形内角和定理求出C度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合

3、题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．解：B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=3600+2304-2880=-3024＜0，∴此时三角形无解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；

4、D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理得：,sinB=∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D考点：正弦、余弦定理点评:此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键4.等差数列中，已知，则n为（）A.48B.49C.50D.51【答案】C【解析】本题考查等差数列的通项公式及基本运算.设公差为则则解得故选C5.在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由定义运算⊙可知不等

5、式x⊙（x－2）＜0为，解不等式得解集为（－2,1）考点：一元二次不等式解法6.下列命题中，正确的是（　　）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】选项A：举特例可以排除，例如，就可以判断结论是错误的；选项B：只有当，结论才成立；选项C：根据不等式的性质，显然正确；选项D：由不等式的性质可以判断结论是错误的.【详解】选项A：只有当，根据不等式的性质，才能推出结论；选项B：由，所以只有当时，结论才能成立；选项C:题中隐含，所以根据不等式的性质两边同时乘以，可以得到，故本选项是正确的；

6、选项D:由，所以结论错误，也可以取特殊值验证，如.【点睛】本题考查了不等式的性质及基本性质.解决本题的基本方法除了正确掌握不等式的性质及基本性质之处，取特殊值代入是一个好方法，但是要注意，这种方法只能判断是错误的，不能验证是正确的.7.已知数列，满足，若，则＝（　　）A.B.2C.﹣1D.1【答案】A【解析】试题分析：由，得，可知数列是周期为3的周期数列，。考点：周期数列的判断及应用8.中，，，则一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】由余弦定理和，，可以

7、推出，就能判断是等腰三角形，又，最后可以判断出一定是等边三角形.【详解】由余弦定理可知:,而，，所以有，而，所以一定是等边三角形，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理及等边三角形判定方法.9.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔的高度是（）A.mB.mC.mD.30m【答案】A【解析】试题分析：如图，＝，故选A．考点：解斜三角形的实际应用．10.已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A.5B.10C.15D.20【答案】A【解析】试题分析

8、：由于是等比数列，，，又.故选A.考点：等比中项.11.已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知是单位向量，，可以设是直角坐标系中，横轴和纵轴上的单位向量，所以，设，这样可以化简，得到，所以点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，利用圆的性质可以求出的取值范围.【详解】因为是单位向量，，所以设是直角坐标系中，横轴和纵轴上的单位向量，所以，设，由，可以得到，所以