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时间：2019-09-28
《四川省棠湖中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四川省棠湖中学2018-2019学年高一下期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x
2、–13、x>1}，则A∪B=A.（–1，1）B.（1，2）C.（–1，+4、∞）D.（1，+∞）2.函数的定义域是A.B.C.D.3.在平面上，四边形满足，，则四边形为A.梯形B.正方形C.菱形D.矩形4.已知等差数列的前项和为，若，则的值为A.10B.15C.25D.305.若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是A.B.C.D.6.已知向量，满足，，，则（）A.3B.2C.1D.07.已知为等比数列的前项和，，，则A.B.C.D.118.若，则A.B.C.D.9.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为A.B.C.或D.或10.已知正四棱锥P－ABCD的顶点均在球O5、上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为A.4πB.6πC.8πD.16π11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）A.B.C.D.12.如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域为_______．14.设，，则______．15.已知三棱锥，若平面ABC，，则异面直线与所6、成角的余弦值为____．16.若，则=_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).（I）若,求及;（II）若,求实数的取值范围.18.（12分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.19.（12分）如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（I）求的长；（II）若，求的值．20.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面⊥面，、分别为棱、的中点．（I）求证：∥平面7、；（II）求二面角的正切值．21.（12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，，.（I）求数列和的通项公式；（II）令，求数列的前项和.22.（12分）已知函数，，（,为常数）.（I）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（II）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（III）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.四川省棠湖中学2018-2019学年高一下期末考试数学试题答案一．选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.C10.C11.D12.C二．填空题13.14.15.16.三．解答题17：(1)若,则由已知8、有因此;,所以=.(2)∴,又==∴18.（1）解：，，，，，所以的最小正周期为（2）解：∵，∴，当，即时，；当，即时，.19.（1）解：由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的长为。（2）解：在中，由正弦定理得，即所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以。20.（1）证明：取PD中点G，连结GF、AG，∵GF为△PDC的中位线，∴GF∥CD且，又AE∥CD且，∴GF∥AE且GF=AE，∴EFGA是平行四边形，则EF∥AG，又EF⊄面PAD，AG⊂面PAD，∴EF∥面PAD；（2）解：取AD中点O，连结PO，9、∵面PAD⊥面ABCD，△PAD为正三角形，∴PO⊥面ABCD，且，又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，∴F到面ABCD距离，故；（3）解：连OB交CE于M，可得Rt△EBC≌Rt△OAB，∴∠MEB=∠AOB，则∠MEB+∠MBE=90°，即OM⊥EC．连PM，又由（2）知PO⊥EC，可得EC⊥平面POM，则PM⊥EC，即∠PMO是二面角P-EC-D的平面角，在Rt△EBC中，，∴，∴，即二面角P-EC-D的正切值为．21.(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得22.由题可得，，与轴有一个交点；与有两个交点综上可得:实数的取值范围或
3、x>1}，则A∪B=A.（–1，1）B.（1，2）C.（–1，+
4、∞）D.（1，+∞）2.函数的定义域是A.B.C.D.3.在平面上，四边形满足，，则四边形为A.梯形B.正方形C.菱形D.矩形4.已知等差数列的前项和为，若，则的值为A.10B.15C.25D.305.若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是A.B.C.D.6.已知向量，满足，，，则（）A.3B.2C.1D.07.已知为等比数列的前项和，，，则A.B.C.D.118.若，则A.B.C.D.9.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为A.B.C.或D.或10.已知正四棱锥P－ABCD的顶点均在球O
5、上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为A.4πB.6πC.8πD.16π11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）A.B.C.D.12.如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域为_______．14.设，，则______．15.已知三棱锥，若平面ABC，，则异面直线与所
6、成角的余弦值为____．16.若，则=_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).（I）若,求及;（II）若,求实数的取值范围.18.（12分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.19.（12分）如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（I）求的长；（II）若，求的值．20.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面⊥面，、分别为棱、的中点．（I）求证：∥平面
7、；（II）求二面角的正切值．21.（12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，，.（I）求数列和的通项公式；（II）令，求数列的前项和.22.（12分）已知函数，，（,为常数）.（I）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（II）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（III）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.四川省棠湖中学2018-2019学年高一下期末考试数学试题答案一．选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.C10.C11.D12.C二．填空题13.14.15.16.三．解答题17：(1)若,则由已知
8、有因此;,所以=.(2)∴,又==∴18.（1）解：，，，，，所以的最小正周期为（2）解：∵，∴，当，即时，；当，即时，.19.（1）解：由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的长为。（2）解：在中，由正弦定理得，即所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以。20.（1）证明：取PD中点G，连结GF、AG，∵GF为△PDC的中位线，∴GF∥CD且，又AE∥CD且，∴GF∥AE且GF=AE，∴EFGA是平行四边形，则EF∥AG，又EF⊄面PAD，AG⊂面PAD，∴EF∥面PAD；（2）解：取AD中点O，连结PO，
9、∵面PAD⊥面ABCD，△PAD为正三角形，∴PO⊥面ABCD，且，又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，∴F到面ABCD距离，故；（3）解：连OB交CE于M，可得Rt△EBC≌Rt△OAB，∴∠MEB=∠AOB，则∠MEB+∠MBE=90°，即OM⊥EC．连PM，又由（2）知PO⊥EC，可得EC⊥平面POM，则PM⊥EC，即∠PMO是二面角P-EC-D的平面角，在Rt△EBC中，，∴，∴，即二面角P-EC-D的正切值为．21.(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得22.由题可得，，与轴有一个交点；与有两个交点综上可得:实数的取值范围或
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