四川省棠湖中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、2019年春四川省棠湖中学高一年级期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果等于（）A．B．C．D．2.已知平面向量，的夹角为，，，则（）A．B．C．D．3.不等式的解集是（）A．B．C．或D．或4.已知，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．5.在中，角、、所对的边分别为，，，且满足，则为（）A．B．C．D．6.已知函数（且），若，则（）A．B．C.D．7.在中，，，若，则的值为（）A．B．C.D．8.若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围

2、是（）A．B．C.D．9.各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C.D．10．的值为（）A．B．C．1D．211．若函数对任意的，都有．若函数，则的值是（）A．-2B．-1C．D．012.在R上定义运算⊙：⊙，若不等式⊙对任意实数都成立，则A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13．数列，其前11之和________.14.在△ABC中，

3、若________（用弧度制表示）.15.设分别是等差数列的前项和，已知，，则。16.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本大题满分10分)已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.18.(本大题满分12分)已知，，.（1）求向量与的夹角；（2）求及向量在方向上的投影.19.(本大题满分12分)如图，三棱柱中，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.20.(本大题满分12分)在中，角，，所对的边分别为，，，已知为边的

4、中点，，，.（1）求角的大小；（2）求的面积.21.（本题满分12分）已知：数列的前项和为，且。（1）求证：数列等比数列；（2）等差数列满足，设，求数列的前项和。22.（本小题满分12分）数列的前项和为，满足.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.2019年春四川省棠湖中学高一年级期中考试数学试题答案一.选择题1-5:ABADC5-10:CCBDC11-12:B二.填空题13．14或填15.16.三．解答题17.解：（1）.…………………4分（2），…………………5分∵，所以，…………………7分可得.…………………8分又，，所以.…………………9分所以.

5、…………………10分18.解：（1）∵，∴，∴，解得：，，，∴.…………………6分（2），∴，，向量在方向上的投影.…………………12分19.解：（1）连接，交于点，连接.因为是三棱柱，所有四边形为平行四边形.所以是的中点.因为点是的中点，所以是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.…………………5分（2）是二面角的平面角.事实上，因为面，面，所以.在中，，是底边的中点，所以.因为，，，所以平面，因为平面，平面，所以，，所以是二面角的平面角.在直角三角形中，，，所以为等腰直角三角形，所以.…………………12分20.解：（1）由可得，………………2分由正弦定理：……

6、…………4分，，………………5分可得：，即：.………………6分（2）延长至，使，连接，则，∴，在中，..，由余弦定理得，，………………8分即，，解得，（舍去）.………………10分∴.………………12分21.证明：（1）∵当时，，∴………………2分当时，，∴，即………………5分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，…………………6分（2）由（1）得，设的公差为，，，∴∴…………………12分22.解：（1）由于数列的前项和故时，……………………1分当时，……3分经检验时，上式也成立……………………4分故数列的通项公式……………………5分（2）由（1）知…………………6分故

7、……………7分左右两边同乘以3，得……8分两式相减得………………………11分所以（）………………12分