四川省宜宾市南溪区第二中学校2018届高三数学上学期第4周周考试题文

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1、四川省宜宾市南溪区第二中学校2018届高三数学上学期第4周周考试题文1、函数的定义域是（　　）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）2、函数y=（x≠0）的图象大致是（　　）A．B．C．D．3、已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知，，，则a,b,c的大小关系为（）A.B.C.D.5、已知函数f（x）=

2、lgx

3、.若0

4、.B.C.D.7、已知角终边上一点，则的值为（）A.B.C.D.8、已知向量满足

5、

6、=l，=（2，1），且=0，则

7、

8、=（　　）A．B．C．2D．9、若将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（）A.B.C.D.10、已知，则的值等于（）A.B.C.D.11、已知O为△ABC内一点，满足4=+2，则△AOB与△AOC面积之比为（　　）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：112、已知函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空13、若，则的最大值是__

9、_________14、如果数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，则此数列的通项公式an=　　．15、已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________．16、已知中，，则面积的最大值是__________．三、解答题17、设函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+2sinωxcosωx+λ的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若y=

10、f（x）的图象经过点（，0），求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．18、设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19、某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则

11、第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.20、在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，a2+b2+c2=ab+bc+ca．（1）证明△ABC是正三角形；（2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=，求sin∠BAD的值．21、已知函数f（x）=x2﹣3x+2+klnx，其中k∈R（Ⅰ）试讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由（Ⅱ）若对任意的x＞1，不等式f（x）≥0

12、恒成立，求k的取值范围．22、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为（为参数，），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若M，N为曲线C上的两点，且，求的最小值．23、设f(x)=

13、x+a

14、-2x,a<0,不等式f(x)≤0的解集为M,且M{x

15、x≥2}.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a取最大值时,求f(x)在[1,10]上的最大值.第四周文数参考答案1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】C6、【

16、答案】C7、【答案】A8、【答案】A　9、【答案】B10、【答案】A11、【答案】D12、【答案】C【解析】由得,设，则存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又当且仅当即取等号.所以,故选C.点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题.本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.13、【答案】14、【答案】2n﹣115、【答案】716、【答案】【解

17、析】设，，∴，时最大，.17、【答案】解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωx+2sinωx？cosωx﹣cos2ωx+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z．∴ω=+，又ω∈（，1），令k=1时，ω=符合要求，∴函数f（x）的最小正周期为=；（Ⅱ）∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣，∴f（x）∈[﹣1﹣，2