-FUNCTIONS(函数)-

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1、-Functions（函數）-Chapter1朝陽科技大學資訊管理系李麗華教授1-1Numbers–自然數及整數N：自然數：1、2、3、4、5…nZ：整數：負整數、正整數(含0)12345…n-2-1012……21-1Numbers–實數R：實數(realnumber)有理數(rationalnumber)：1、2、0.1、3/2…有限小數：1/2、0.4…無限循環小數：1/3、1/7、1/11…無理數(irrationalnumber)：(無限且不循環小數)-2-1012,,,31-1Numbers–的來由說明來由以正方形幾何公式求

2、1111?1111如右圖，令一正方形由四個各邊為1的正方形組合而成，故整塊面積為4。如圖紅線區內應為整體面積的一半，所以紅線區內的面積為2，因四條紅線圍出的是一個正方形,令紅線為,(正方形面積求法)古時代用單純的測量無法完整表示出正確的值，故用來表示之(＊)DIY練習:同學可以測正方形便利貼，各邊為7.6，面積為7.6x7.6=57.76，它的一半為28.88即5.37401153701…41-1Numbers–實數與複數R(real)無理數(無限不循環小數)有理數整數正整數自然數負整數小數有限循環小數無限循環小數C(complex)：

3、複數例：本課程微積分主要以實數為演算的對象(Q)(Z)51-2RealNumber–區間Intervals(區間)-2-101230000011111-1-1-1-1-1openinterval(-1,1)closedinterval[-1,1]half-openinterval[-1,1)[-1,)[-,1)61-3Equality/InequalityEquality(等式)Inequality(不等式)(兩邊除(-2)要換方向)(＊)說明換方向之例子：012345-1-2-3-4-5‧‧練習：71-4ExponentExponen

4、tNegativeExponentxisbasenisexponentorpowern個X不可為0且n須大於08PropertiesofexponentsEX：EX：EX：EX：EX：9上台練習EX1：EX2：EX3：EX4：EX5：EX6：10ExponentformofradicalsEX：EX：注意對實數而言，當n為偶數(even)，必須x≧0(即開根號的x一定要大於0)11Exponent範例EX1：EX2：12上台練習131-5QuadraticEquations14QuadraticEquations練習151-6Ratio

5、nalExpression(Fractions)EX：Reduce(化簡)Sol：EX：先求分母通分(加)161-6RationalExpressionEX：Sol：EX：(除)(乘)17RationalExpression練習18補充：解不等式EX：Sol：求解時主要是針對分母為0時的值，此為不可能之解及分子的合理解∴分母→x≠-1分子→x=10-11代入一個小於1的數：代入一個介於1和-1的數：代入一個大於1的數：沒有小於0沒有小於0有小於0，故此解合理∴解集合為19補充：解不等式注意則不一定可以是若例:交叉相乘後EX:求的解集合S

6、ol:兩邊各x(-1)兩邊各-(),201-7IntroductiontofunctionsFunctionisaruleofcorrespondencebywhicheachelementofoneset(x)isassignedtoexactlyoneelementoftheotherset(y)xiscalledthedomainofthefunctionyiscalledtherangeofthefunctionEX：211-7Introductiontofunctions01234…27224782…EX:domainrang

7、edomf：定義域ranf：值域上述…定義域(Domain)→值域(Range)→,,,叫做independentvariable(自變數)叫做dependentvariable(因變數)221-7IntroductiontofunctionsEX：01234…-125811…1234-1123456789注意數應為1對1(onetoone)不可1對多(onetomany)231-7Introductiontofunctions若1本書需12元，則本書需多少元?在吃了小時後的藥效()，公式如下當x=10則需120元Sol：Sol：241

8、-7IntroductiontofunctionsFindthedomainofafunctionEX：,即找出所有可以代入的值為何Sol：當時，不能求解。而其他數字均可，故只要即為所有x的範圍EX：Sol