资源描述：
《2016_2017学年高中数学第一章推理与证明1.1.2类比推理学案含解析北师大版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.2类比推理彳学习目标导航｝1.通过具体实例理解类比推理的意义.（重点）2.会用类比推理对具体问题作出判断.（难点）丿阶段1「认知预习质疑（知识梳理要点初探）［基础・初探］教材整理1类比推理阅读教材Ps“1.2类比推理”至前16行，完成下列问题.由于两类不同对彖具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对彖的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为类比推理.类比推理是两类事物特征Z间的推理.o微体验o类比平而内止三角形的“三边相等,三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是（填序号）.①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个
2、面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.【解析】正四血体的血（或棱）可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角（或共顶点的两棱的夹角）可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对.【答案】①②③教材整理2合情推理阅读教材代的最后4个自然段，完成下列问题.合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、公理、定理等），推测出某些结果的推理方式.合情推理的结果不一泄正确.o微体验o下列说法正确的是（）A.由合情推理得出的结论一定是正确的B.合情推理必须有前提有结论A.合情推理不能猜想
3、B.合情推理得出的结论不能判断正误【解析】根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论.【答案】B［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑:疑问2：解惑:疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）类型1»例［小组合作型］类比推理在数列中的应用在公比为4的等比数列⑷中，若兀是数列｛加的前刀项积，则有¥，¥，¥也/10/20/30成等比数列，且公比为4化类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列｛/｝屮，若S是&｝的前刀项和.（1）写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明；（2）写出一个更为一般的结论（不必证明）.【精彩点拨】结合己知等比数列
4、的特征可类比等差数列每隔10项和的有关性质.【口左解答】（1）数列$。一S。，区一弘一也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的.证明如下：・・•等差数列&｝的公差43,•:（5$0—&0）—（So-510）=（型1+$22日30）—（$11+日12自20）=10d+10d+・・・10d=100〃=300,10个同理可得：（$。一$。）一（区一$。）=300,所以数列&o-5io,So-So,So-So是等差数列，且公差为300.⑵对于任意圧N+,都有数列必一弘区一必，久一久是等差数列，且公差为名师屈勢1.本题是等比数列与等差数列之间的类比推理，在等比数列与等差数列的类比推理中,要注意等差
5、与等比、加与乘、减与除、乘法与乘方的类比特点.2.类比推理的思维过程观察、比较->联想、类推"猜测新的结论.即在两类不同事物Z间进行对比，找出若干相同或相似Z处后，推测这两类事物在其他方面的相同或相似Z处.［再练一题］1.设等差数列&｝的前〃项和为S,则$2一0,$6一$2成等差数列.类比以上结论有:设等比数列｛加的前刀项积为％，则打,，辛成等比数列.【解析】等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论7：Tv>%为：设等比数列｛閃的前刀项积为％,则％,才，彳成等比数列.【答案】Tn示类型2图1-1-10类比推理在儿何屮的应用如图1-M0所示，在平而上，设厶加h分别是三
6、条边上的高，戶为△力虑内任意一点，尸到相应三边的距离分别为灿，Pb,A，可以得到结论乎+£+¥=】•证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.【精彩点拨】三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边上的高类比四血体以某一血为底血的高.【自主解答】1护＞A2=h"1”.S^ABC同理Pb_Szacpc_SlabhbS'AMheS'AM5k脸、+5k曲+Sapab=Shaq■AjAjA_5k%、+Sxab…恳十瓦十云=S'ABC1.类比上述结论得出以下结论:如图所示，在四面体ABCDZ设也，屁A,加分别是该四而体的四个顶点到对而的距离,/丿为该四面体内任意一点，/丿到相应四
7、个面的距离分别为P"Pb,Pc>P(b可以得到结论丄•Pa、Trm亦HV卜眈证明如卜：/—[—f/，iv,i-tfci)^S^BCDeHa同理,PbVf^ACDhb%BCDPcVp-ABDheV・4BCDPdVf^AtfChd%BCDT以zo+VftACD^%ASC=V.4BOb.P?PVP；Pd以/o+以她+仏‘咖+%ABCKf-/o1.一般地，平面图形与空间图形类比如下:平面图形占八、、线边长面积线
