福建省福州市（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学）2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学）2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出集合B，根据交集的定义计算即可。【详解】依题意，，所以．故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题2.设向量，，若,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量平行的公式，计算即可。【详解】依

2、题意，，解得．故选D【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，属基础题。3.下列不等式正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可【详解】选项：当时，，因此不正确；选项：取，，则不成立；选项：由知，故，所以，正确；选项：时不成立．综上可得：只有正确．【点睛】本题考查不等关系和不等式的性质，考查分析推理的能力，属基础题。4.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数，可得， 是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数

3、在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．5.已知函数在定义域上是减函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的单调性可得，计算求解即可。【详解】依题意，，所以，解得．故选A【点睛】本题考查函数单调性的应用，属基础题。6.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意得：，，，结合对数函数的单调性即可求解。【详解】方法一：

4、依题意，，，，因为，所以，即．方法二：依题意，，，，因为，所以，所以．【点睛】本题考查对数的化简，对数函数单调性的应用，属基础题。7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A【解析】根据图象可得，，，则∴根据五点法作图可得，则∴故将函数向右平移个单位长度，可得故选A8.等比数列满足，，，则数列的前10项和是（）A.-35B.-25C.25D.35【答案】C【解析】【分析】依题意，根据等比数列的公式，可求得，

5、代入即可求出，结合等差数列前n项和公式即可求解。【详解】设等比数列的公比为，则，解得，所以，所以，所以数列的前10项和．故选C。【点睛】本题考查等比数列通项公式，等比数列与等差数列的转化，等差数列前n项和的求法，考查计算分析，化简求值的能力，属中档题。9.如图，一栋建筑物的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔，在它们之间的地面点（三点共线）处测得楼顶，塔顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶C的仰角为，则通信塔的高为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合直角三角形的性质和正弦定理求解塔的高度即可.【详

6、解】作AE⊥CD，垂足E，则：在△AMC中，AM==20，∠AMC=105°，∠ACM=30°，∴，∴AC=60+20，∴CD=30-10+AC=60m.本题选择B选项.【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.10.如图，已知直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱），点分

7、别在侧棱和上，，平面把三棱柱分成上、下两部分，则上、下两个几何体的体积比为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接，三棱柱可分割为：，，，三部分，分析可得三部分体积相等，整理即可求解。【详解】设直三棱柱的体积为，连接，点、分别在棱和上，，四棱锥的，的底面积相等，把直三棱柱分割为：，，，三棱锥的为，四棱锥，的体积之和为：，四棱锥的，的底面积，高相等．四棱锥的，的体积相等，即为，棱锥，，的体积相等，为，平面把三棱柱分成两部分的体积比为．【点睛】本题考查椎体体积的求法，考查空间想象能力，计算推理的能力，属中档题1

8、1.在中，是边上一点，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设，则，在中，由正弦定理得①，在中，同理可得②，化简整理可得结果。【详解】设，则．在中，由正弦定理得，，即①，同理，在中，②，①②得，故，即，故．所以。【点睛】本题考查正弦定理的应用，要点在于对两个三角形分别应用正弦定理，联立求解，考查计算化简的能力，属中档题。12.已知