计算机控制系统特性分析

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1、计算机控制技术第4章计算机控制系统特性分析4.1离散系统4.2计算机控制系统的稳定性分析4.3计算机控制系统的动态响应分析4.4计算机控制系统的稳态误差分析第4章计算机控制系统特性分析4.1离散系统离散控制系统与连续控制系统在数学分析工具、稳定性、动态特性、静态特性、校正与综合等方面都具有一定的联系和区别，许多结论都具有相类同的形式，在学习时要注意对照和比较，特别要注意它们不同的地方。4.1离散系统线性连续控制系统与线性离散控制系统的研究方法对照线性连续控制系统线性离散控制系统微分方程差分方程拉普拉斯变换Z变换传递函数脉冲传递函数状态方程离散状态方程4.

2、1离散系统4.1.1采样控制系统4.1离散系统4.1.2数字控制系统4.1离散系统4.1.3计算机控制系统与采样控制系统的关系若认为采样编码过程瞬时完成，并用理想脉冲来等效代替数字信号，则计算机控制系统等效于采样控制系统（统称离散系统）。4.1离散系统4.1.4离散控制系统的特点（1）由数字计算机构成的数字控制器，控制规律由软件实现，因此，与连续式控制装置相比，控制规律修改调整方便，控制灵活。（2）数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗干扰能力。（3）可以采用高灵敏度的控制元件，提高系统的控制精度。（4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提

3、高设备的利用率，经济性好。4.1离散系统4.1.5离散系统的分类1．线性离散系统如果离散系统的输入信号到输出信号的变换关系满足比例叠加定理，即当输入信号为时，其中为任意常数，系统相应的输出信号可表示为则该系统就称为线性离散系统。若不满足比例叠加定理，就是非线性离散系统。4.1离散系统2．时不变离散系统它是指由输入信号到输出信号之间的变换关系不随时间变化而变化的离散系统，即时不变离散系统应满足如下关系，若，那么当系统输入信号为时，则相应的输出信号为,n=0,±1,±2,…时不变离散系统又称为定常离散系统。4.1离散系统3．线性时不变（定常）离散系统它是指系

4、统的输入信号到输出信号之间的变换关系既满足比例叠加定理，同时其变换关系又不随时间变化的离散系统。工程上大多数计算机控制系统可以近似为线性时不变离散系统来处理。本课程论述仅限于线性时不变（定常）离散系统。4.2计算机控制系统的稳定性分析4.2.1Z变换与拉氏变换的对比Z变换的定义称为双边Z变换。若表达为则称为单边Z变换。对于大多数工程问题，Z变换是单边的，且是有理函数，这样，Z变换的收敛区间就与的零极点分布有关。4.2计算机控制系统的稳定性分析4.2.2S平面与Z平面的映射关系S平面与Z平面的映射关系可由来确定。①S平面的虚轴对应于Z平面的单位圆圆周。②S

5、平面的左半平面对应于Z平面的单位圆内部。③S平面的负实轴对应于Z平面的单位圆内正实轴。④S平面左半平面负实轴的无穷远处对应于Z平面单位圆的圆心。⑤S平面的右半平面对应于Z平面单位圆的外部。⑥S平面的原点对应于Z平面正实轴上的点。4.2计算机控制系统的稳定性分析4.2.3离散系统的稳定域连续系统极点分布与脉冲响应的关系4.2计算机控制系统的稳定性分析当极点分布在Z平面的单位圆上或单位圆外时，对应的输出分量是等幅的或发散的序列，系统不稳定。当极点分布在Z平面的单位圆内时，对应的输出分量是衰减序列，而且极点越接近Z平面的原点，输出衰减越快，系统的动态响应越快。

6、反之，极点越接近单位圆周，输出衰减越慢，系统过渡时间越长。4.2计算机控制系统的稳定性分析【例】某离散系统的闭环脉冲传递函数为试分析系统的稳定性。解：根据已知条件可知的极点为由于，故该系统是不稳定的。4.2计算机控制系统的稳定性分析【例】设线性离散系统的特征方程为试分析系统的稳定性。解：由特征方程可得特征根为由离散系统稳定的充分必要条件，因为特征根全部在Z平面上以原点为圆心的单位圆内，所以该系统是稳定的。4.2计算机控制系统的稳定性分析4.2.4劳斯（Routh）稳定判据在离散系统的应用使用双线性变换变换，将Z平面变换到W平面，使得Z平面的单位圆内映射到

7、W平面的左半平面。对于变换，设4.2计算机控制系统的稳定性分析这种变换将Z特征方程变成W特征方程，这样就可以用Routh判据来判断W特征方程的根是否在W平面的左半面，即系统是否稳定。变换是线性变换，所以映射是一一对应的关系。若系统的特征方程为经过变换，可得到代数方程对上式施用劳斯判据便可判断系统的稳定性。4.2计算机控制系统的稳定性分析【例】给定系统的特征方程为试用Routh判据分析系统的稳定性。解：对其进行变换整理，得该二阶系统的特征方程，经变换后所得方程的系数不同号，由Routh判据知该系统不稳定。4.2计算机控制系统的稳定性分析【例】某线性离散系统

8、如图所示，，试判断系统的稳定性。解：系统的闭环脉冲传递函数特征方程为4.2计算机